Двумерная выборкаЗадание № 11 Исходные данные (столбцы xи y):
Количество двумерных чисел – 25. В таблице получены: - оценки математических ожиданий
mX=-2.0908
mY=1.3616
- оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной
- оценка смешанного начального момента второго порядка
На основе этих данных вычислим оценки дисперсий:
Оценка корреляционного момента равна:
Точечная оценка коэффициента корреляции равна:
Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью g=0.95 по формуле:
zg- значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(zg)=g/2=0.95/2=0.475, которое в нашем случае равно 1.96. Тогда коэффициенты a и b равны: a=-2,06427 b=-1,22852
Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид: I(RXY)= [-0,9683; -0,84215] Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:
Так как объём выборки невелик (n<50), то определяем значение критерия по следующей формуле:
t=11,9788 Из таблицы Стьюдента выбираем критическое значение tγ,n-2, с учётом γ=1-α=0,95. Значение tγ,n-2=2,06. Так как t> tγ,n-2, то гипотеза H0 отклоняется, т.е. величины X и Y коррелированы. Вычисляем оценки параметров а0и а1линии регрессии
Уравнение линии регрессии примет вид:
|
D(x)=0,497266
D(y)=0,528147
KXY=-0,47576
RXY=-0,92836
:
a1=-0,95675
a0=-0,63878
. Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии:
