Задача1. Расчет ресурса ПСК с обратной парой трения.Расчетная модель. В обратной паре трения цапфа является тем элементом сопряжения, который в большей мере, чем втулка, подвержен износу. Обычно это достигается благодаря тому, что на цапфе располагают антифрикционный элемент. Известны различные конструктивные решения такого типа ПСК. Чаще всего антифрикционный элемент выполняют в виде кольцевой втулки, закрепленной на цапфе, или облицовывают цапфу тонким слоем твердого смазочного материала. Возможны случаи, когда цапфа не имеет антифрикционного элемента. При расчете ресурса такого ПСК ставится следующее дополнительное условие: втулка в процессе эксплуатации не изнашивается, т. е. ресурс сопряжения полностью определяется износом цапфы (идеальная обратная пара), который недолжен превосходить некоторого наперед заданного предельного значения. Это условие выполняется с тем большей точностью, чем больше отношение коэффициентов интенсивности изнашивания материалов цапфы (АЭ) и втулки. Если, например, K2/K1 > 30 (при m1 = т2 = 1), то износ втулки не превышает 10 % износа цапфы. Это соотношение можно рекомендовать в качестве априорной оценки применимости модели идеальной обратной пары. При расчете учитывается кинетика изменения контактных параметров сопряжения в процессе эксплуатации, обусловленная изменением диаметра цапфы (АЭ). Контактные параметры определяются в соответствии с теорией локального упругого контакта для тел цилиндрической формы. В связи с этим накладывается дополнительное условие 2j0 £ 45°. В расчете могут быть учтены деформации сопрягаемых элементов, обусловленные фрикционным нагревом. Необходимость их учета регламентируется критерием Mq. Последовательность расчета износа цапфы (рис. 1). 1. Вычисляют значения Δ(0) (или задают его), e0, qт (0) и а (0) в начальный момент времени:
где
2. Проверяют применимость гипотезы о локальности деформаций. При этом должно выполняться условие
3. Определяют максимальную интенсивность изнашивания на начальной площадке контакта:
4. Вычисляют параметр То
5. Определяют значение параметра c
6. Рассчитывают значения h *, у * и y
7. Оценивают необходимость учета теплового расширения тел. С этой целью рассчитывают
Если Mq £ 0,2, то расчет ведут без учета температурных деформаций, в противном случае они учитываются. 8. Определяют относительный ресурс сопряжения. Для случая Mq £ 0,2
где Г (х) — гамма-функция. Значения функции F (тг, у*) приведены в табл. 3. Таблица 3 Значения функции F (тг, у*)
Если eоу* << 1, то относительный ресурс сопряжения подсчитывают по приближенным формулам:
Значения Гамма-функции приведены в таблице 4. Таблица 4 Значения Гамма-функции
Для случая Mq > 0,2
Значения этой функции приведены в табл. 5. Таблица 5. Значения функции F (c, т2, у*)
9. Ресурс сопряжения, выраженный в единицах времени, подсчитывают по формулам: для случая Mq £ 0,2 Т* = T0F (m2, у*), (16) для случая Mq > 0,2 Т* = T0F (c,m2, у*). (17) Настоящая методика позволяет определить контактные параметры сопряжения в любой момент времени t в зависимости от достигнутого уровня износа у = Δ(t)/Δ(0) — 1. Если Mq £ 0,2, то
Если Мв > 0,2, то
где y (y) — износ АЭ. В зависимости от конструктивных особенностей и условий эксплуатации АЭ подразделяют на тонкослойные и массивные: если h0/a > > 10 — АЭ массивный: если h0 /a < < 0,1 — АЭ тонкослойный. Принципиальная схема расчета для тонкослойного или массивного АЭ остается той же самой, что и для износа цапфы. Отличие заключается в том, что в случае массивного АЭ в расчетах по (3)—(5) и (9) вместо упругих (E2, m2) и теплофизических (a2, l2) характеристик материала цапфы используют соответствующие характеристики материала АЭ (E3, m3, a3, l3 ), а при тонкослойном покрытии учитывают упругие свойства материала цапфы и теплофизические свойства материала покрытия. При расчете износа ПСК с АЭ независимо от толщины последнего параметры степенного закона изнашивания К2 и m2, естественно, являются характеристиками триботехнических свойств АЭ. Наиболее трудным является вопрос, к какому типу следует отнести конкретный АЭ. Весьма приближенно можно руководствоваться следующими соображениями: твердые смазочные покрытия толщиной в несколько десятков микрометров можно относить к числу тонкослойных АЭ, а различного рода втулки, толщина которых измеряется миллиметрами, — к числу массивных АЭ. Иногда вопрос о типе АЭ может быть решен на основе несложных расчетных оценок. Например, можно рассчитать площадку контакта в ПСК по (4), используя при этом вместо Е2 и m2 величины Е3 < Е2 и m3. Если окажется, что h0 /a <0,l, то тем более это условие выполняется для реального сопряжения и АЭ следует отнести к числу тонкослойных. Пример 1. Рассчитать ресурс ПСК с АЭ, выполненным в виде покрытия, расположенного на цапфе, при следующих исходных данных: R2 (0) = = 2,5×10-2 м; l2 = 5×10-2 м; Δ(0) = 5×10-5 м; h0 = 3×10-4 м; Р = 4,9×103 Н; w = 0,785 с-1; Δ*= 2×10-4 м; f =0,1; Е1 = E2 = 1.96×1011 Па; m1= m2 = 0,3; Е3 = 0,11×1010 Па; m3 = 0,4; l1 = 37 Вт×(м-К)-1; a1= 1,3×10-5 К-1; l3 = 0,97 Вт×(м-К)-1; a3 =9×10-5 К-1; m2 = 1,5; К2= 1,56×10-19 Па-1,5. При расчете будем полагать, что покрытие тонкослойное. По (2)—(4) вычислим e 0, qm (0) и а (0). При этом в соответствии с допущением о тонкослойности покрытия значение q рассчитывается по формуле
Применимость гипотезы о локальности деформаций подтверждается соблюдением условия (6)
Вычислим максимальную интенсивность изнашивания (7)
По (8) рассчитаем
Определим значение c. При этом в (9) величины m2, a2 и l2 следует заменить на m3, a3 и l3, поскольку на цапфе расположен АЭ
Рассчитаем значения у* по (11) и yпо (12):
Оценим значение параметра Мq по (13):
Следовательно, при расчете ресурса необходимо учитывать температурные деформации тел. По табл. 5.10 находим значение F для c = 6,731; m2 = 1,5; у* = 3:
F(6,731; 1,5; 3) = 0,31.
Наконец, по (17) рассчитаем ресурс подшипника скольжения: Т* = T0F (c,m2, у*)= 8,544×106×0,31 = 2,649×106»735,75 ч.
|
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
. (5)
. (6)
. (7)
. (8)
. (9)
, (10)
, (11)
. (12)
. (13)
, (14)
, при m≠3 (14а)
, при m2 = 3. (14 б)
, (15)
, (18)
, (19)
, (20)
, (21)
м,
,
Па-1,
Па,
м.
.
с.
м,
,
.
> 0,2.
