Решение задач

Задача 7. Определите период полураспада радона, если за 1 сутки из 106 ядер распадается 175000 штук.

Решение. При решении задачи используем закон радиоактивного распада:
(8)
Из него следует
(9)
Через сутки останется N(t)=106 –0,175×106=0,825×106. Подстановка дает
×;

Задача 8. Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток. Через какое время число атомов этого изотопа уменьшится в 100 раз?

Задача 9. Удельное содержание радиоактивного изотопа , усвоенного деревом при его росте, остается постоянной величиной вплоть до его гибели. В погибшем дереве содержание начинает уменьшаться вследствие b - распада. Определите возраст деревянного предмета, обнаруженного при археологических раскопках, если активность, приходящаяся на единицу массы вещества, составляет 0,1 удельной активности свежесрубленного дерева. Период полураспада изотопа равен 5730 годам.

Решение. Задача поясняет метод радиоуглеродного определения возраста археологических находок и возраста различных осадочных пород. Перед началом решения ознакомимся с идеей метода.

Нейтроны, содержащиеся в космических лучах, налетают на атомы азота атмосферы, которые могут превращаться в атомы углерода по схеме
(10)
Изотоп углерода является радиоактивным с периодом полураспада 5730 лет. Образующиеся в верхних слоях атмосферы изотопы перемешиваются с воздухом, окисляются до CO₂. При постоянном потоке космических лучей устанавливается динамическое равновесие между подпиткой атмосферы вновь рождающимися атомами радиоактивного углерода и убылью за счет распадов. Растения усваивают углерод в виде углекислого газа, и отношение скорости усвоения с радиоактивным изотопом к скорости усвоения обычного CO₂ остается постоянной. Так что радиоактивный углерод, участвующий в жизненных циклах растений и животных, имеет строго определенную концентрацию. При установившемся значении концентрации активность равна, примерно, 15 распадам на один грамм углерода в секунду органического происхождения. Это активность живого растения. Определяя активность углерода органического происхождения после гибели растения, можно определить время, прошедшее после гибели.

Следуя идее решения предыдущей задачи, имеем

Задача 10. Определить период полураспада радия, если известно, что кусочек радия массой 1 г выбрасывает 3,7×1010 a -частиц за одну секунду.

Задача 11. Определите число распадных электронов, испускаемых 1 кг изотопа фосфора за одни сутки. Период полураспада изотопа равен 14 суткам.

Задача 12. В периодической системе элементов рядом расположены три элемента. Условно назовем их a, b, c. Радиоактивный изотоп элемента a превращается в изотоп элемента b, а тот, в свою очередь, - в изотоп элемента c. Последний превращается в изотоп исходного элемента a. Какими процессами обусловлены эти превращения?

Задача 13. В микрокалориметр с теплоемкостью 1000 Дж/К помещено 100мг изотопа кобальта (атомная масса 61). При распаде одного ядра кобальта выделяется энергия 2×10-19Дж. Через 50 мин температура калориметра повысилась на 0,06 К. Пренебрегая тепловыми потерями, найдите период полураспада изотопа кобальта.

Задача 14. При распаде урана-238 массой 1 кг излучается 1,24×10⁷ a -частиц за одну секунду. Определите период полураспада этого изотопа.

Задача 15. Удельная энергия связи ядра гелия равна 7 МэВ. Найдите минимальную энергию фотона, способного разделить это ядро на 4 свободных нуклона.

Решение. Поскольку в состав ядра гелия входит четыре нуклона полная энергия связи равна Eсв=4×7 МэВ=28 МэВ. Это значение гораздо меньше энергии покоя ядра гелия, поэтому можно считать, что полученная от фотона энергия должна распределиться между покрытием энергии связи и энергией движения центра масс. Последняя равна
.
Таким образом, уравнение для Eg имеет вид

Нулевое приближение: Eg= Eсв= 28 Мэв. Очевидно, используя это приближение можно сделать вывод - , поэтому данной поправкой можно пренебречь.

Задача 16. Реакцию синтеза дейтерия и трития изучают, направляя ускоренные до 2 МэВ ионы дейтерия на тритиевую мишень. Детектор регистрирует нейтроны, вылетающие перпендикулярно направлению пучка дейтронов. Определите энергию этих нейтронов, если энергетический выход реакции 17,6 МэВ.

Задача 17. При термоядерной реакции слияния дейтерия и трития образуется нейтрон и неизвестная частица. При этом выделяется 17,6 МэВ энергии. Определите неизвестную частицу и полную выделившуюся энергию, если прореагирует 1 г дейтерия.

Задача 18. В термоядерной реакции выделяется 18,4 МэВ. Какая энергия выделится в реакции , если дефект масс ядра на 0,006 а.е.м. больше, чем у ядра ?

Решение. Речь идет оядерной реакции H+ H= He+ n. При указанных в условии значениях энергий пожно пользоваться классическими формулами. Зак­оны сохранения энергии и импульса в описанной ситуации имеют вид
(1)

(2)
- энергия исходного ядра дейтерия и выделившаяся в реакции разность энергий связи распределилась между получившимися ядром гелия и нейтроном. Учтем, что =2mDED. Подстановка в уравнение (1) дает
(3)
Решаем совместно уравнения (2) и (3) [правые части уравнений известны] и находим энергию нейтрона
En= [2(ED+Eвых)-ED]= [2(2+17,6) - 2]»14,9 МэВ.
Примерно 2/3 от полной энергии уностися нейтроном.