Студопедия — Виробнича функція Коба-Дугласа
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Виробнича функція Коба-Дугласа






 

Коб запропонував функцію виду

(1)

де Y - обсяг виробленої продукції;

– капіталовкладення

– трудові ресурси

, , - числові параметри

, ,

Було складено систему рівнянь

,

де фактичні значения відповідних величин в рік . Методом найменших квадратів було знайдено значення параметрів , , , які відповідно мінімізували вираз

При цьому з’ясувалось, що , , ;

Тобто було встановлено, що .

 

Перевірка адекватності моделі з фактичними даними засвідчила, що отримана залежність дає дуже хороше наближення, а найбільші відхилення величин і спостерігались тільки в періоди економічної депресії або надмірного оживлення ділової активності.

В науковому плані це був чудовий старт і зараз теорія виробничих функцій дуже широко застосовується для задач планування і прогнозування як в окремих галузях, так і на рівні всього народного господарства.

Для вивчення основних математичних характеристик виробничих функцій і їх економічної інтерпретації розглянемо двох факторну функцію

(2)

де - мають той самий смисл, що і в функції Коба-Дугласа (1). Функцію (1) ми будемо і надалі використовувати в якості практичної ілюстрації.

 

На виробничу функцію (2) накладаються наступні умови:

1) ; (3)

2) , ; (4)

3) , ; (5)

4) , , (6)

Коротко пояснимо накладені вимоги:

(3) – при відсутності одного з факторів виробництва, випуск продукції неможливий;

(4) – при збільшенні об’єму одного з факторів, якщо інший – незмінний, випуск продукції зростає;

(5) – якщо один з факторів зафіксувати, то збільшення приросту другого фактора призводить до зменшення темпів приросту випуску продукції;

(6) – умова однорідності степені . Показник характеризує ефект від розширення масштабу виробництва. Якщо >1, то одночасне збільшення всіх факторів в разів, призводить до зростання об’єму випуску більше ніж в разів.

На практиці найчастіше .

Розглянемо основні економіко-математичні характеристики виробничих функцій:

- середня (питома) продуктивність праці; (7)

- середня (питома) фондовіддача; (8)

- гранична продуктивність праці; (9)

- гранична фондовіддача; (10)

- фондоозброєність (кількість капіталовкладень на одного працівника).

Всі перераховані показники є розмірними величинами, зв’язаними з абсолютними приростами. Представляють інтерес величини, які характеризують процент приросту продукції при збільшенні затрат ресурсу на 1%. Такі показники називаються коефіцієнтами еластичності.

Коефіцієнт еластичності по фондах:

(11)

Пояснимо цю формулу. Нехай приріст основних фондів при незмінному другому факторі - трудових ресурсів, відповідає приросту об’єму випуску. Тоді збільшення об’єму основних фондів відповідає збільшенню випуску на . Отже, при збільшенні об’єму основних фондів на 1%, об’єм випуску збільшиться на .. Переходячи до границі при , отримаємо формулу (11).

Коефіцієнт еластичності по праці

(12)

має аналогічний зміст.

Покажемо, що (1) задовольняє умовам виробничих функцій (3) – (6) і визначимо відповідні характеристики для функції Коба-Дугласа.

;

;

, бо ;

,

, тому середня продуктивність праці функції Коба-Дугласа є спадною за аргументом . Тобто зі збільшенням затрат середня продуктивність праці падає. Пояснення: оскільки величина другого фактора К незмінна, то додатково залучена робоча сила не забезпечена додатковими засобами виробництва, що і призводить до зниження продуктивності праці.

Аналогічно

,

, тому середня продуктивність праці є спадною;

, тобто гранична продуктивність праці пропорційна середній продуктивності і завжди менша за неї, бо , тому .

Аналогічно

Коефіцієнт еластичності по фондах (капіталовкладення)

, тобто власне параметр у функції Коба-Дугласа і є коефіцієнтом еластичності по фондах, а є коефіцієнтом еластичності по праці. Ці коефіцієнти для функції Коба-Дугласа не залежать від величин факторів К та .


 







Дата добавления: 2015-07-04; просмотров: 514. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия