Теплообмен излучением между двумя поверхностями тел в замкнутом пространстве.
Рассмотрим теплообмен излучением между двумя поверхностями тел, когда одна из поверхностей окружает другую. Это может быть, например, теплообмен между двумя, находящимися одна внутри другой, трубами (не обязательно коаксиальными) или между двумя сферами, одна из которых находится внутри другой (см. рисунок). Обозначим через T1, A1, S1, T2, A2, S2 температуры, коэффициенты поглощения и площади поверхности внутреннего и внешнего тел соответственно. Формы поверхностей могут быть любыми, но внутреннюю поверхность будем считать выпуклой, не образующей впадин. В этой задаче надо учесть, что площади поверхностей тел различны: S1 < S2, и что на поверхность внутреннего тела попадает не вся энергия, излученная поверхностью внешнего тела. Обозначим через j долю излучения Eэф2, попадающего на внутреннее тело; величина j заранее неизвестна и будет найдена в ходе решения задачи. Эффективное излучение внутреннего тела состоит из собственного излучения W1×S1 и той части падающего на него излучения от внешнего тела, которое внутреннее тело отражает: Eэф1 = W1×S1 + (1 - A1)jEэф2 . (1) Эффективное излучение внешнего тела складывается из собственного излучения W2×S2, отраженной части падающего на него излучения Eэф1 и отраженной части излучения (1-j)Eэф2, падающей от самого же внешнего тела: Eэф2 = W2 × S2 + (1 - A2) Eэф1 + (1 - A2)(1-j)Eэф2, т.е. Eэф2 = [W2 × S2 + (1 - A2) Eэф1] /[A2 + j×(1 - A2)]. (2) Решая систему уравнений (20.1) и (20.2) относительно Eэф1 и Eэф2, находим: Eэф1 = {W1×S1×[A2 + (1 - A2)j] + j×(1 - A1)W2×S2}/[(A2 + j×A1×(1 - A2)], Eэф2 = [W2×S2 + (1 - A2)W1×S1]/[(A2 + j×A1×(1 - A2)]. Таким образом, для интенсивности теплообмена получаем: E = Eэф1 - j×Eэф2 = [A2×W1×S1 - A1×j×W2×S2]/[(A2 + j×A1×(1 - A2)]. (3) Подставляя в (20.3) вместо W1 и W2 их выражения, находим: E = [A1×A2×s×(S1 × T14 - j×S2×T24)]/[(A2 + j×A1×(1 - A2)]. (4) Для определения величины j используем тот очевидный факт, что если температуры тел T1 и T2 одинаковы, то теплообмен между ними равен нулю, отсюда следует, что S1 - jS2 = 0, или j = S1 /S2. (5) Формулу для теплообмена (20.4) можно записать в виде: E = A*s S1×(T14 - T24), (6) где коэффициент A* (приведенная степень черноты) имеет вид:
Полученные формулы можно применять для расчета лучистого теплообмена между телами любой формы (при условии, что внутреннее тело выпуклое). С помощью формулы (20.6) можно также оценить потери тепла за счет излучения телом с температурой T1 в окружающую среду, имеющую температуру T2. Для этого надо устремить S2 ® ¥, тогда S1 /S2 ® 0, и A* ® A1.
|
. (7)
