Типовий розрахунок розроблено кандидатом фіз. - матем. наук Дрековим Володимиром Миколайовичем – доцентом кафедри «Вища та прикладна математика» Одеського національного морського університету, Сиваш Світланою Борисівною – старшим викладачем та Кусік Людмилою Ігорівною – асистентом тієї ж кафедри.
Типовий розрахунок схвалено кафедрою «Вища та прикладна математика» ОНМУ 31 серпня 2004 р. (протокол № 1).
Рецензент - приват - доцент Н. А. Мазур.
Задача 1. Відшукати множину значень a, при яких система рівнянь має єдиний розв’язок. При вказаному значенні a розв’язати систему за правилом Крамера, методом Гаусса та матричним способом.
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-1
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-2
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-2
-1
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-16
-1
-2
-3
Задача 2. Розв’язати однорідну систему рівнянь при вказаних значеннях b.
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-4
-1
-30
-1
-7
Варіант
Система
Варіант
Система
-2
-1
-8
-7
-2
-10
-2
Варіант
Система
Варіант
Система
-7
-4
-4
Задача 3. При вказаних перевірити чи система сумісна. Якщо так, то знайти всі її розв’язки.
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-2
-1
-2
-2
-3
Варіант
Система
Варіант
Система
-5
-1
-2
-1
-1
-3
-2
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-3
-2
-4
-5
Задача 4. Написати розкладання вектора за векторами , , .
Варіант
(5;-9;13)
(3;0;-1)
(7;0;1)
(4;2;-2)
(8;9;4)
(1;-2;2)
(1;1;1)
(2;3;1)
(15;-5;-6)
(3;7;0)
(2;3;-1)
(-1;6;1)
(8;-4;-5)
(3;0;0)
(-2;1;5)
(-1;3;5)
(5;3;2)
(2;1;0)
(1;0;1)
(3;2;0)
(8;-3;4)
(4;2;1)
(2;3;1)
(0;0;3)
(0;6;2)
(1;2;3)
(3;-2;2)
(2;-1;0)
(-10;8;15)
(-2;1;6)
(-2;2;1)
(0;1;5)
(4;-8;10)
(3;-1;0)
(7;1;0)
(4;-2;2)
(1;7;4)
(2;-2;1)
(1;1;1)
(1;3;2)
(7;-7;-12)
(3;0;7)
(2;-1;3)
(-1;1;6)
(0;-11;-7)
(0;3;0)
(5;-2;1)
(5;-1;3)
Варіант
(-7;9;11)
(0;3;-1)
(0;7;1)
(2;4;-2)
(7;9;6)
(-2;1;2)
(1;1;1)
(3;2;1)
(1;14;-5)
(7;3;0)
(3;2;-1)
(6;-1;1)
(7;-1;0)
(0;3;0)
(1;-2;5)
(3;-1;5)
(8;3;4)
(2;0;1)
(1;1;0)
(3;0;2)
(10;0;5)
(2;3;1)
(0;0;3)
(4;1;2)
(8;5;1)
(2;3;1)
(-2;2;3)
(-1;0;2)
(7;9;-8)
(1;6;-2)
(2;1;-2)
(1;5;0)
(-7;10;1)
(-1;0;3)
(1;0;7)
(-2;2;4)
(7;5;2)
(0;1;1)
(-2;1;0)
(3;0;1)
(-6;6;-6)
(0;3;7)
(-1;2;3)
(1;-1;6)
(15;9;0)
(0;1;2)
(0;-1;1)
(5;2;-3)
Варіант
(2;8;8)
(3;7;4)
(0;0;2)
(-1;1;-2)
(-3;5;12)
(1;1;2)
(-2;1;3)
(2;1;1)
(3;18;19)
(3;-2;-1)
(0;1;3)
(0;5;5)
(7;4;13)
(2;1;3)
(1;0;2)
(0;1;0)
(15;20;9)
(4;2;0)
(1;3;0)
(2;1;3)
(2;-1;1)
(3;0;1)
(-1;2;2)
(0;1;1)
(1;-10;2)
(2;-1;0)
(-1;1;3)
(2;0;-2)
(2;2;8)
(3;1;0)
(2;0;2)
(1;1;-1)
(7;4;5)
(-1;1;0)
(1;2;-1)
(3;0;3)
(0;10;5)
(1;1;-1)
(0;4;1)
(2;1;-1)
(3;-1;9)
(2;0;0)
(-3;1;1)
(0;-1;1)
(1;18;16))
(0;1;1)
(2;0;4)
(-2;1;-1)
(-1;5;4)
(1;0;1)
(-3;1;0)
(2;2;1)
Варіант
(4;8;8)
(2;1;0)
(-1;1;0)
(4;1;1)
(5;-5;5)
(2;2;1)
(0;-1;1)
(0;1;2)
(0;7;3)
(1;1;1)
(0;-1;2)
(3;1;1)
Задача 5. Дано координати векторів і в ортонормованому базисі. Обчислити координати векторів і . Перевірити колінеарність та ортогональність векторів і .
Варіант
(8;1;9)
(6;5;1)
-3
-2
(1;-2;2)
(6;3;2)
-3
(1;-1;-1)
(4;2;2)
-3
(11;-1;5)
(1;1;9)
-2
-6
(-2;2;1)
(-1;1;-4)
-1
(3;-6;2)
(-2;-1;2)
-7
(4;1;12)
(4;3;6)
-3
-3
Варіант
(2;1;15)
(8;-1;1)
-4
-9
(1;2;4)
(3;-4;-4)
-2
-3
(4;2;-4)
(2;6;3)
-7
(9;2;-10)
(1;-2;4)
-3
-2
(2;9;7)
(4;5;-9)
-3
-12
(5;3;0)
(1;5;-2)
-3
-2
(2;2;8)
(4;-6;4)
-1
-6
(-1;-3;3)
(3;3;7)
-1
-3
(6;1;1)
(2;2;4)
(1;1;-1)
(2;-1;1)
-3
(4;4;4)
(1;5;-2)
-2
-2
(-1;-2;3)
(1;-2;-1)
-1
(1;-5;0)
(3;-9;2)
-2
-3
Варіант
(3;4;5)
(3;4;-5)
-1
(6;2;1)
(4;2;-4)
-1
-4
(11;4;1)
(1;4;5)
-3
-10
(4;-3;8)
(1;4;2)
-2
-2
(5;-4;3)
(5;4;-3)
-3
(5;-8;-2)
(1;-6;10)
-3
-2
(3;0;-1)
(2;0;6)
-2
(3;-6;6)
(6;3;-2)
-9
(-2;6;1)
(7;1;-2)
-1
(2;0;-1)
(5;-4;2)
-1
(7;5;-2)
(4;2;4)
-4
-1
(5;-3;1)
(3;3;0)
-1
-4
(11;1;4)
(1;4;-5)
-3
-2
Варіант
(9;1;1)
(-1;4;4)
-1
-2
(3;7;7)
(-4;2;2)
-2
(4;-2;-2)
(1;3;5)
-2
-4
-3
(9;-3;1)
(1;8;4)
-1
-3
(7;0;3)
(2;-4;1)
-1
-2
(-1;-1;1)
(2;3;0)
-2
(-2;-2;1)
(-3;71)
-3
Задача 6. Дано координати векторів і за векторами , , модулі , та кут . Користуючись означенням і властивостями скалярного і векторного добутків, обчислити:
1) проекцію вектора на напрям вектора ;
2) площу паралелограма, побудованого на векторах і .
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры.
2. Исследовались не только человеческая...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...
Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности.
1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности.
1.1. Международная безопасность (глобальная и...
Типовий розрахунок розроблено кандидатом фіз. - матем. наук Дрековим Володимиром Миколайовичем – доцентом кафедри «Вища та прикладна математика» Одеського національного морського університету, Сиваш Світланою Борисівною – старшим викладачем та Кусік Людмилою Ігорівною – асистентом тієї ж кафедри.
перевірити чи система сумісна. Якщо так, то знайти всі її розв’язки.
за векторами 
, 
, 
.
в ортонормованому базисі. Обчислити координати векторів 
і 
. Перевірити колінеарність та ортогональність векторів 
і 
.
, модулі 
, 
та кут 
. Користуючись означенням і властивостями скалярного і векторного добутків, обчислити:
+4 
