Оценка степени асимметрии распределения

Оценка степени асимметрии распределения определяется по нестрогому неравенству следующего вида:

 

│ М_о - х_ср^в │ ≤ 3 ∙ М_е - х_ср^в │. (7)

 

Если нестрогое неравенство вида (7) выполняется, распределение ОФ МП как случайной величины является умеренно асимметричным, если не выполняется – асимметрия распределения считается повышенной. Тога, согласно условию (7),

 

│ 8,17 - 9,44 │ ≤ 3 ∙ │ 9,00 - 9,44│,

 

1,27 ≤ 1,32:

 

Нестрогое неравенство вида (7) выполняется. Следовательно. Распределение ОФ МП (в млн. руб.) в исходной статистической совокупности является умеренно-асимметричным.

Попутно заметим, что если бы гистограмма на рис. 1 была бы строго симметричной по отношению к максимальной величины среднему столбцу, то значения моды, медианы и среднего взвешенного совпали бы: М_о = М_е = х_ср^в . Тогда неравенство (7) выглядело бы так:

│ М_о - х_ср^в │ ≤ 3 ∙ М_е - х_ср^в │.

0 ≤ 0.

Выражение (7) выполняется: абсолютная симметрия распределения относительно среднего столбца (не как на рис. 1).

Замечание. Выражение (7) свидетельствует о степени асимметрии как степени «скошенности» распределения вправо или влево от середины графика, вариант которого приведен на рис. 1, однако не дает ответа в какую именно сторону. Но нам на рис. 1 видно, что та самая «скошенность» распределения размеров капитала у обследованных МП города скошена именно влево (см. рис. 1), то есть МП с меньшими объемами ОФ в млн. руб. среди обследованных МП преобладают.

В связи с этим не может не возникнуть законный вопрос: а достаточно ли статистически однородные малые предприятия для анализа мы выбрали? Понятно, что со слишком большим или слишком маленьким капиталом у нас МП в исходной СС вроде бы отсутствуют (см. табл. 3). Однако подобные умозрительные умозаключения необходимо верифицировать каким-то более надежным, более объективированным способом.

Такой способ есть и связан он с вычислением коэффициента вариации v: