Формула Бернулли

Если в каждом из n независимых испытаний вероятность появления события А одна и та же и равна p, то вероятность того, что в n испытаниях событие А появится k раз, находится по формуле Бернулли

, где .

6.1. Вероятность того, что расход электроэнергии за рабочий день на механическом заводе не будет превышать нормы равна 0,75. Найти вероятность того, что среди 6 рабочих дней окажется 2 дня, в течение которых произойдёт перерасход электроэнергии.

6.2. Производится 5 независимых выстрелов в одинаковых условиях. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что будет более одного попадания.

6.3. Два спортсмена играют в настольный теннис. Вероятность выигрыша первого спортсмена равна . Какова вероятность того, что он выиграет 2 партии из 5?

6.4. Считая вероятности рождения человека по временам года одинаковыми, найти вероятность того, что из 6 человек не менее 5 родились зимой?

6.5. Производится 8 выстрелов по резервуару с горючим, причём первое попадание вызывает течь, а второе – воспламенение горючего. Какова вероятность того, что резервуар будет подожжен, если вероятность попадания при отдельном выстреле равна 0,2?

6.6. Отрезок АВ разделён точкой С в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу «брошены» 4 точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

6.7. Система радиолокационных станций ведёт наблюдение за группой из 6 объектов. Каждый из них может быть (независимо от других) потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что будет потеряно от двух до трёх объектов.

6.8. В случайно выбранной семье четверо детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, определить вероятность того, что в выбранной семье окажется: а) два мальчика и две девочки, б) более двух мальчиков.

6.9. Что вероятнее выиграть у равносильного противника: а) 3 партии из 4 или 5 из 8, б) не менее 3 партий из 4 или не менее 5 из 8?

6.10. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырёх?