Использовать формулу Бернулли при достаточно большом кол-ве испытаний затруднительно. Поэтому, когда 
используют теорему Лапласа. Локальная теорема Лапласа: Если вер. появления соб. А в кажд. испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вер. 
того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз, приближен. равна(тем точнее, чем больше n) значению функции: 
, где 
, где 
. Имеются таблицы, в кот. помещены значения функц. 
, соответствующ. положит. значениям аргумента 
. Для отрицат. значений аргумента пользуются теми же таблицами, т.к. функц. четная, т.е. 
. Вер. того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз 
, где 
. Предположим, что производится n испытаний, в кажд. из кот. вер. появл. соб. А постоянна и равна p, 
. Нужно найти вер того, что соб. А появится в n испытаниях не менее 
и не более 
раз, т.е. нужно найти 
. Теор.: Если вер. P наступления события в кажд. испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вер. того, что в n испытаниях соб. А появится от до раз 
, где 
. При решении задач, требующ. применения интегральн. теоремы Лапласа, пользуются специальн. таблицами. В них даны значения функции 
для положит. значений аргумента . Для <0 функц. нечетн., т.е. 
. В табл. приведены значения для 
. При >5 значение функц. считается постоян. и равно 0,5. Для того, чтобы можно было использовать табл. функций Лапл. преобразуем последнюю формулу: 
; 
, где 
. Вер. того, что соб. А появится в n независим. испытаниях от до раз равна 
.
