Система нормальных уравнений МНК будет иметь вид

Решая ее, получим:

Тогда, уравнение регрессии

Подставив в уравнение значения х, получим теоретические значения (последний столбец табл. 1).

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении выпуска продукции на 1 тыс. единиц, затраты на производство по группе предприятий возрастут в среднем на 36,6 тыс. д. е.

То, что , соответствует опережению изменения результата над изменением фактора.

В рассматриваемом примере имеем

Величина линейного коэффициента корреляции

что достаточно близко к 1 и означает наличие очень тесной зависимости затрат на производство от величины объема выпущенной продукции.

Для оценки качества линейной функции рассчитаем коэффициент детерминации

Следовательно, уравнением регрессии объясняется 97,6 % дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 2,4 % его дисперсии (то есть остаточная дисперсия).

Так как близок к 1, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ее можно использовать для прогноза значений результативного признака.

Для оценки существенности линейной регрессии рассчитаем:

1. Общая сумма квадратов отклонений результативного признака

.

2. Факторная сумма квадратов

.

3. Остаточная сумма квадратов

.

4. Факторная дисперсия

.

5. Остаточная дисперсия

.

F – критерий

Табличное значение критерия для числа степеней свободы и уровня значимости = 0,05 равно

Поскольку (161,64>6,61), то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии (связь доказана). Оценка значимости уравнения регрессии обычно делается в виде таблицы дисперсного анализа.

Таблица 2