ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Цель работы: исследование динамических свойств упруго-вязкого пневматического колеса.

Колесный пневматический движитель – одна из самых распространенных ходовых систем, как автомобильного транспорта, так и строительно-дорожной техники. Пневмоколесный движитель сглаживает кинематические возмущения, передаваемые от неровностей опорной поверхности к подвеске рамы машины, обеспечивая ей поступательное движение.

Для исследования динамических свойств пневматического колеса необходимо составить его математическое описание, основанное на допущениях, расчетной схеме и аналитических зависимостях.

Основные допущения при составлении расчетной схемы пневматического колеса:

· поступательная скорость оси колеса V_оk постоянна;

· упруго-вязкие свойства колеса представлены телом Фохта, представляющего собой соединение упругого и вязкого элемента;

· силы сухого трения в пневматическом колесе отсутствуют.

На основе принятых допущений составлена динамическая расчетная схема пневматического колеса (рисунок 1).

Основываясь на принципе Лагранжа-Даламбера можно утверждать, что при равномерном и прямолинейном движении оси колеса вертикальная сила, действующая на ось колеса, равна сумме сил образованных деформацией упругого и вязкого элементов тела Фохта.

Сила, действующая на ось колеса равна:

, (1)

где m_к – масса приведенная к оси колеса, y_ок – координата оси колеса.

 

Сила, действующая от упругого элемента тела Фохта:

, (2)

где с_к – коэффициент жесткости упругого элемента, Δ y – деформация тела Фохта.

Сила, действующая от вязкого элемента тела Фохта:

, (3)

где b_к – коэффициент вязкости вязкого элемента.

Деформация тела Фохта определится разностью координат оси колеса y_ок и опорной поверхности y_n:

. (4)

Из уравнений (1 – 4) составим дифференциальное уравнение, отражающее динамику перемещения оси пневматического колеса:

. (5)

Преобразовав (5), получим:

. (6)

Заменив производную d/dt на оператор Лапласа р, получим передаточную функцию пневматического колеса:

, (7)

где постоянные времени передаточной функции:

и . (8)

Для реализации передаточной функции пневматического колеса в среде MATLAB – Simulink воспользуемся блоком «Transfer Fcn» раздела Continuous, подставив в его числитель (Numerator) и знаменатель (Denomenator) соответствующие постоянные времени T (рисунок 2).

 

Рис. 1. Схема модели в MatLab Simulink

 

Расчетные данные: = 1210 кг; = 58000 H/м; = 12100 H·c/м.

Полученные данные:

Рис. 2. Показания электронного осциллографа «Scope»

Рис. 3. Линеаризованная модель

Рис. 4. ЛАХ и ЛФХ

Рис. 5. АФЧХ