Лабораторна робота № 25

ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКА АДІАБАТИ ПОВІТРЯ ЗА ДОПОМОГОЮ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ

Мета роботи: Ознайомитись з методикою визначення показника адіабати за допомогою стоячих звукових хвиль.

Обладнання:Обладнання для одержання стоячих звукових хвиль, звуковий генератор.

 

Теоретичні відомості

У твердих тілах швидкість поширення поздовжньої хвилі

, (25.1)

де Е - модуль Юнга (або модуль пружності), r - густина тіла. Якщо пружна хвиля поширюється в газі, який міститься в гладенькій прямій трубі сталого перерізу, то враховуючи, що в газі поширюються тільки повздовжні хвилі (опір зсуву в газах відсутній), формулу (25.1) можна використати для визначення швидкості звуку в газі (потрібно тільки знати модуль пружності Е для газу).

Із закону Гука відомо, що

 

. (25.2)

 

Ця формула застосовується для випадку деформацій стиску і розтягу. Тут F/S - механічна напруга, Dl/l - відносне видовження. У випадку газів можна розглядати як приріст тиску порівняно з тиском p в незбуреному газі. В свою чергу . Отже формула (25.2) набере вигляду , звідки одержимо:

. (25.3)

Знак (-) показує, що збільшення тиску газу веде до зменшення об`єму.

Рисунок 25.1

При поширенні в газі звукової хвилі стиск і розтяг в об`ємі газу відбуваються настільки швидко, що теплообмін між різними об`ємами газу не встигає відбутись. Тому процес стиску чи розширення газу при поширенні звукової хвилі можна вважати адіабатичним і застосовувати до нього рівняння Пуасона

(25.4)

Тут показник адіабати, С_р і С_v відповідно теплоємності при сталому тиску і сталому об`ємі.

Продиференціювавши рівняння Пуассона матимемо . Розділивши змінні, отримаємо

 

. (25.5).

З рівнянь (25.3) і (25.5) знайдемо . Підставивши цей вираз у формулу (25.1), будемо мати

 

. (25.6)

З рівняння Клапейрона-Менделєєва визначимо

. (25.7)

 

Підставимо (25.7) в (25.6), тоді

 

. (25.8)

 

Якщо швидкість поширення звуку відома, то показник адіабати g знаходимо за формулою

 

, (25.9)

 

де m – молярна маса газу (для повітря ), R – універсальна газова стала, Т – абсолютна температура.

Швидкість звуку може бути визначена резонансним методом. В разі поширення звуку в трубі, обидва торці якої закриті і в одному з них поміщається джерело звуку, звукова хвиля буде багаторазово відбиватись від торців. (рис. 25.1) Кожна пара хвиль (падаюча і відбита) буде утворювати стоячу хвилю.

Якщо довжина газового проміжку між пучностями дорівнює цілому числу півхвиль, тобто

(m=1,2,3...),

то вузли (і пучності) кожної пари хвиль будуть в одних і тих же місцях. При цьому амплітуди коливань кожної пари хвиль в пучностях накладуться і результуюча амплітуда в пучностях буде максимальною. Настає резонанс. Голосність звуку при цьому буде максимальною. Слід зауважити, що на торці буде, в нашому випадку, вузол стоячої хвилі. Знаючи відстань між сусідніми вузлами (чи пучностями) l, можна визначити довжину хвилі . За формулою знайдемо

, (25.10)

де n - частота звукових хвиль.

Підставивши (25.10) в (25.9), одержимо робочу формулу:

 

. (25.11)

 

Схематично установка для вимірювання довжини хвилі резонансним методом представлена на рис. 25.2.

Рисунок 25.2

Звукова хвиля, частота якої задається звуковим генератором 1, поширюється від телефону 2 в скляній трубі 3 і відбивається від поршня 4, а відбита хвиля, в свою чергу, відбивається від поверхні телефона 2 і т.д.

Якщо відстань від телефона до поршня кратна , то голосність звуку буде максимальна.