Задача 1. Побудуй прямокутник: а = 4 см, в = 6 см

Побудуй прямокутник: а = 4 см, в = 6 см. Знайди його периметр.

Р= (4+6)х2-20см. Р- (а+в)-2;

Р = а+а+в+в

Задача 2

Площа прямокутника 32 см². Його довжина 8 см. Знайди ширину.

32 см²: 8 см = 4 см. а х в =S;

S: а = в

VII тип. Задачі на час.

Задача 1.

Скільки часу пройшло від початку доби, якщо годинник показує за чверть 10 години вечора?

Відповідь: 21 година і 45 хв.

Задача 2.

На шкільній ділянці учні копали картоплю. Почали об 11 год. 25 хв., а закінчили о 13 год. 40 хв. Скільки часу копали картоплю?

_ 13 год. 40хв.

11 год. 25 хв.

2 год. 15 хв. - копали картоплю.

У навчальному посібнику "Методика розв'язування задач" М.В.Богданович на стор. 13 і 20 дається розподіл простих задач за роками навчання,.тобто до кожного класу, які задачі вивчаються (прості стор. 13, складені стор. 20).

Запитання і завдання до теми:

1. Які задачі називаються складеними? Навести приклади.

2. Які є форми запису розв’язування арифметичних задач?

3. Які задачі відносяться до типових складених задач. Назвати типи.

4. Навести приклад аналітико-синтетичного способу розбору складеної задачі.

5. Дібрати з підручника математика 3-4 кл. по одній складеній типовій задачі. Розв’язати їх, оформити запис розв’язання відповідно до сучасних вимог.

6. Пояснити методику розв’язування складених типових задач, які розв’язуються способом прямого та оберненого зведення до одиниці.

7. Пояснити методику розв’язування складених типових задач на рух.

8. Скласти самостійно по одній задачі кожного типу. Розв’язати їх, запис оформити відповідно до сучасних вимог. Вказати тип.

9. За схемою-моделлю скласти задачу розв’язати її.

Схема модель.

7 год. 4 год.

… …

42 га (?) га

10. Розглянути публікації з журналів та газети “Початкова школа”, “Начальная школа”, “Розкажи онуку”, “Освіта” (висвітлення актуальних проблем заданої теми). Форма роботи – обговорення повідомлень.

ТЕМА № 7.

Усні і письмові обчислення.

Мета вивчення:познайомити студентів з методикою проведення усних та письмових обчислень. Розкрити основні положення методики занять з усної лічби.

Література:Богданович М.В. та ін. методика викладання математики в початкових класах. – Київ «АСК», 1998р.

Бантова М.О. та ін. Методика викладання в початкових класах. – Київ «Вища школа», 1982

Захарова М.М., Фещенко Т.І. Математика 2 кл. Додавання і віднімання, множення і ділення. Харків-Москва, Розвиваюче навчання, 1994р.

Обладнання:підручники «Математика 1-4 кл.» посібники для вчителів «Математика у 1-4 кл.», таблиці та картки за темою «Усні обчислення», набірне полотно та лічильний матеріал.

План

1. Форми усних обчислень.

2. Прийоми усних обчислень і методика їх проведення.

3. Види вправ для усних обчислень.

4. Культура запису письмових обчислень.

1. У методиці розрізняють усні і письмові прийоми обчислень. До усних обчислень належать усі прийоми для випадків обчислень у межах 100 (сотні), а також ті прийоми обчислень для випадків за межами 100 (сотні), які зводяться до них.

Наприклад: 900 * 7= 6300 - буде усним прийомом обчислення, бо він зводиться до прийому для випадку 9 сот, * 7 = 63 сот., або 400 + 300 теж усний прийом бо він зводиться до усного прийому 4сот. + 3 сот. = 7 сот.

До письмових - належать прийоми для всіх інших випадків обчислень над числами, що перевищують 100.

Наприклад: 872*28, або 39.078:13 = 3006.

Міцні навички усних обчислень допомагають учням глибоко усвідомити закони і властивості дій і твердо користуватися ними в процесі обчислень, вибираючи

найефективніші прийоми їх виконання.

Опанування навичок обчислень мас велике освітнє виховне і практичне значен- ня. Вони допомагають засвоїти багато питань теорії арифметичних дій.

Наприклад: властивості дій, зв'язок між результатами і компонентами дій, зміна результатів дій залежно від зміни одного з компонентів і т. д.

Усні обчислення допомагають кращому засвоєнню прийомів письмових обчислень, так як містять у собі елементи усних обчислень.

У 3 класі дії над багатоцифровими числами учні виконують за правилами письмових обчислень і забувають прийоми усних обчислень. Тому поряд з набуттям навичок прийомів письмових обчислень, треба підбирати такі вправи, які б давали змогу користуватись усними обчисленнями.

Шкільна практика знає такі форми усних обчислень:

1. Слухову;

2. Зорову;

3. Зорово - слухову.

1) При слуховій формі усних обчислень вчитель дає завдання, а діти відповідають на них усно, (надає математичний диктант), або записують послідовно результати. Ця форма роботи швидко втомлює дітей, бо потребує значного напруження уваги й пам'яті. Тому для таких форм обчислень слід відводити 5-6 хв., на початку уроку.

2) Зорова форма - це така форма усних обчислень, коли вчитель використовує записи на дошці, на плакатах чи таблицях. При зоровій формі усних обчислень учні можуть відповідати усно, можуть записувати результати, або показувати їх, використовуючи картки з цифрами. Цю форму застосовують, коли діти вивчають дії з трицифровими і багатоцифровими числами.

Наприклад: (41 - 9) - (4 + 18)= 346*6

3) Зорово - слухова форма усних обчислень характерна тим, що тут застосовується і слухова і зорова форма усних обчислень. Тобто, учні, бачачи записи дії, порядок їх виконання і те число, яке шукане, всю свою увагу зосереджує на прийомі обчислення, використовуючи найзручніший спосіб. При такій формі лічби використовується запис на дошці, таблиці, плакати.

Наприклад: 234 * 3 = (200 + 30 + 4) * 3 - 200 * 3 + 30 * 3 + 4 * 3 - 600 + 90+ 12 = 702

Завдання: закінчити запис.

2. Прийом обчислення - це спосіб виконання дії над числами. Деякі приклади, задачі можна обчислити не одним, а декількома прийомами.

Наприклад:

1) 6 + 8 - (6 + 4) + 8 = 18 - 4 = 14, або

2) б + 8 = 6 + (4 + 4) = (6 + 4) + 4 = 14, або

3) 6 + 8 = 4+10=14

6 ₊ 8 _{= 4+10 = 10}

4 2

Прийоми усних обчислень ґрунтуються на використанні десяткового складного числа, (за винятком виконання дій у межах 10, які ґрунтується на знанні складу чисел) на застосуванні законів і властивостей арифметичних дій, зокрема, і на використані зміни результатів дії залежно від зміни компонентів. Прийоми усних обчислень, які можна застосувати до будь яких числових даних, називають загальними. Прийоми що застосовуються тільки до деяких чисел - окремими

Щоб учні добре засвоїли загальні прийоми усних обчислень, треба перші два - три приклади записати докладно з усіма перетвореннями. Під час закріплення цих прийомів усі перетворення учні виконують і обґрунтовують усно.

Наприклад: загальний прийом(2 клас)

520 + 40 = (500 + 20) + 40 = 500 + (20 + 40) = 500 + 60 = 560

Розкладемо доданок на 5 сот. і 2 дес.; додамо 2 дес. до 4 дес. (десятки складаємо з десятками) і(+)до 5 сотень; одержуємо результат 5 сот. 6 дес.

Використовуємо сполучну властивість. Спочатку суму + до числа, а потім число + до суми. Це є основою обчислювального прийому. Цей прийом усних обчислень можна застосувати до будь яких числових даних.

Наприклад: 52 + 4 - (50+2) + 4 = 50 + (2 + 4) + 50 + 6 - 56, тому він називається загальним.

Розглянемо окремі прийоми усних обчислень

1) 46 + 39 = (46+ 40) – 1 = 6-4 в 85 - округлення другого доданку

2) 46 + 39 = (50 + 39) - 4 = 89 - 4 - 85 - округлення першого доданку.

3) округлення двох доданків.

Округливши один із доданків, додають число до суми, або суму до числа, а потім результат зменшують на один, у другому випадку на 4. Такий прийом усних обчислень можна застосувати до деяких чисел. Тому він називається окремим.

3. Види вправ для усних обчислень.

Навички усних обчислень формуються у процесі виконання учнями різних вправ.

Розглянемо основні види вправ:

1. Знаходження значень математичних виразів. Ці вправи мають багато варіантів. Можна пропонувати числові математичні вирази і буквені. (вираз із зміною), при цьому буквам надають числових значень і визначають числове значення знайденого виразу.

Наприклад: знайдіть добуток чисел а і б, якщо

а= 7, а б = 4.

7*4=28

Знайдіть частку чисел 56 і 7; 56: 7 = 8.

Ці вирази можна запропонувати і в інший словесній формі.

Наприклад: один множник 7, а другий 4. Знайдіть добуток чисел 7*4;

ділене 56, дільник 7. Зайдіть частку цих чисел 56: 7. Вирази можуть бути в одну чи більша дій, з дужками і без дужок. Наприклад: від різниці чисел 100 і 35 відняти частку чисел 42 і З

(100- 35)-42: 3 = 51

Цей вираз також може мати різне словесне формулювання. Вправи можна дати як словесно, так і у вигляді запису на дошці, або у формі таблиці.

Зменшуване		Х
Від'ємник			Х
Різниця	Х

 

У 4 класі для цієї мети можна використати цікаві фігури

2. Порівняння математичних виразів. Ці вправи мають ряд варіантів. Можна взяти два вирази і встановити, чи однакові їхні значення, а якщо неоднакові, то яке з них більше чи менше і на скільки.

Наприклад: 8*3□27+3, або 458*4 □ 460*4... (на 8) Завдання: замість квадрат поставити знак “ >”, “<” чи =, а замість крапки - потрібне число. Знайди раціональний спосіб розв'язання (пояснити).

Можна запропонувати і такі вправи:

8*3 □ 27+3 - зразок

Наприклад: 1 вираз має знак відношення, а 2 вираз - треба скласти або доповнити.

60 + 3 = 50 + 13 60 + 3 = 50 +...

Можна пропонувати вправи на порівняння виразів із зміною а+24□а-14, якщо а = 70. Такі вправи сприяють засвоєнню теоретичних знань про арифметичні дії, їхні властивості, допомагають виробленню обчислювальних навичок.

3. Розв'язання рівнянь. Як усні вправи пропонують і різні найпростіші рівняння.

Наприклад:

х - 8 - 12; х + 3 - 17; 21: х = 3;

х - (37 + 14) = 90; х = 90 + (37 + 14); х = 90 +51; х= 141 Перевірка: 141-(37+14) = 90;

Розв'язування задач. Для усної роботи пропонують як прості» так і складені задачі. Мета - виробити у учнів вміння розв'язувати задачі (всі прості і деякі складені задачі).

4. Хоч велику частину уроку учні працюють, обчислюючи результати дій усно, проте значну частину завдань, вони записують у зошитах, тобто виконують письмові обчислення. Тому у початкових класах великого значення приділяють правильному написанню цифр, знаків дій, раціонально розміщувати в певній послідовності обчислення, особливо при розв'язанні прикладів і задач на кілька дій. Чітко оформлена письмова робота запобігає помилкам, які часто виникають внаслідок нечіткого написання цифр, безсистемного розміщення на аркуші викладок і обчислень. До акуратності учнів треба привчати з 1 класу. Математичні записи, які виконано правильно, охайно учень може використати при повторенні, або для усунення прогалин у своїх знаннях.

Учитель систематично перевіряє учнівські зошити, вказує на помилки культуру запису письмових обчислень. Неправильно написану цифру вчитель закреслює і зверху над нею пише каліграфічно правильно. Коли допущено помилку в обчисленнях, вчитель підкреслює її, а учень сам виправляє цю помилку.

Запитання і завдання до теми.

1. Яке значення мають усні обчислення у навчанні дітей математики?

2. Чим відрізняється спосіб усного обчислення від способу письмового обчислення?

3. Розкрити основні положення методики занять з усної лічби.

4. Навести приклади на застосування загальних і окремих прийомів усної лічби стосовно до кожної дії.

5. Які наочні посібники і дидактичний матеріал використовуються на заняттях з усної лічби?

6. Які наочні посібники використовуються на уроках математики при вивченні теми «Нумерація багатоцифрових чисел».

7. Підберіть наочні посібники, дидактичний матеріал для проведення занять з усної лічби у 2-му класі з теми «Додавання віднімання з переходом через розряд»