Прямолинейное равнопеременное движение

При рассмотрении равномерного прямолинейного движения допускалось, его скорость во всех точках на участке движения остаётся постоянной по направлению и величине; . Однако на участке начала движения скорость изменяется от нуля до необходимого значения, тогда как на участке окончания движения уменьшается до нуля. Не вдаваясь пока в причины неравномерности движения на начальном и конечном участках движения, можно ожидать, должна быть физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Количественная математика подсказывает, если мы знаем величину изменения скорости и промежуток времени, в течение которого это изменение скорости произошло D t = t ₂ – t ₁, то быстрота изменения скорости может быть найдена математической операцией деления. Отношение изменения скорости к промежутку времени , за которое это изменение произошло, называется ускорением. В символическом представлении ускорение запишется так: . Поскольку скорость величина векторная, ускорение также является векторной величиной; кроме численного значения новая физическая величина имеет направление. В частности, в приведённом примере на участке начала движения направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости, тогда как на участке прекращения движения – противоположно по направлению вектору скорости (отобразите на рисунке). Из символической записи ускорения следует, оно измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

Основная задача кинематики – определить положение движущегося тела в пространстве в любой момент времени. Для этого необходимо знать закон изменения положения движущегося тела, ; закон движения. Найдём для равнопеременного движения уравнение, отражающее изменение координаты (положения) тела в пространстве с течением времени.

Символическое представление ускорения позволяет записать уравнение скорости как функцию времени: . Здесь – отображает скорость , с которой будет двигаться тело через время t после начала отсчёта; – представляет скорость с которой двигалось тело в тот момент, когда запустили время отсчёта. Эти пояснения важны, когда кратко записывается «дано» из условия задачи.

Из уравнения скорости следует, для равнопеременного движения скорость является линейной функцией времени. Из алгебры известно, среднее значение линейной функции равно половине суммы её начального и конечного значений на любом временном интервале. В этом случае средняя скорость равнопеременного движения запишется: . Это позволяет записать закон изменения положения движущегося тела при равнопеременном движении в виде: . Если учесть символическую запись средней скорости, уравнение равнопеременного движения примет вид: (самостоятельно преобразования проделали?). Для этого необходимо записать систему из двух уравнений и преобразовать её. Удачи.

Решение задач равнопеременного движения сложнее. Почему? Во-первых, необходимость в двух уравнениях – координаты и скорости. Во-вторых, чтобы записать уравнения, необходимо сделать чертёж для правильного понимания условия задачи. И, в-третьих, чертёж помогает записать промежуточные математические операции, без которых подчас нельзя определить «скрытый» параметр. Например: С крыши дома высотой 16 метров через равные промежутки времени падают капли воды, причём первая ударяется о землю в тот момент, когда пятая отделяется от крыши. Найти расстояние четвёртой капли от крыши в момент удара первой капли о землю. Если нарисовать чертёж, из него следует, первая капля падала четыре равных промежутка времени. Об этих равных промежутках времени упоминается в условии задачи. Следовательно, четвёртая капля падала в течении одно промежутка времени. Найти время падения первой капли просто: вблизи земли все тела падают с известным ускорением свободного падения; высота падения известна; начальная скорость оговорена словом «отделяется», то есть без … Догадались? Удачи. Кстати, вопрос задачи можно переформулировать: Найти расстояние между четвёртой и первой каплей в момент удара первой капли о землю.

Итак, решение задач равнопеременного движения позволяет приобрести навыки понимания текста, осуществлять поиск заданных физических величин, формировать аналитическую запись происходящего в задаче.

Завершая экскурс в раздел кинематики «равнопеременное движение», перечислим его ключевые слова: скорость, изменение скорости, ускорение, уравнение скорости, уравнение движения.