| №п/п
| Задания
| Ответы
|
| Раздел: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
|
| Тема 1.1: Определители-1:Определители второго, третьего и четвёртого порядков, миноры и алгебраические дополнения элементов.
|
| 1.
| Определитель  равен…
Записать ответ.
| -5
|
| 2.
| Дан определитель  . Тогда минор  элемента  равен…
Записать ответ.
| -3
|
| 3.
| Дан определитель  . Тогда алгебраическое дополнение  элемента  равно…
Записать ответ.
| -17
|
| 4.
| Определитель  равен:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
| 5.
| Определитель  равен…
|
|
| 6.
| Дан определитель . Указать все пары, соответствующих друг другу элементов  определителя и их алгебраических дополнений  :
   
     
| 1-2
2-4
3-6
4-3
|
| Тема 1.2: Определители-2:Вычисление определителей четвёртого порядка. Ранг матрицы и его вычисление.
|
| 1.
| Определитель  равен…
|
|
| 2.
| Определитель  равен…
1)  2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
| 3.
| Ранг матрицы  равен 
1)  2)  3)  4)  5) 
| 3)
|
| Тема 1.3: Матрицы-1:Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Вычисление определителя матрицы 2-го порядка.
|
| 1.
| Матрица С=АВ+2АТ, где  ,  , имеет вид  , где  ,  .
Ответ записать в виде: 
| 
|
| 2.
| Если  ,  , то матрица  равна……
1)   2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
| 3.
| Пусть  , где  ,  . Тогда определитель  матрицы С равен…
| 
|
| Тема 1.4: Матрицы-2:Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Нахождение обратной к матрице 3-го порядка.
|
| 1.
| Матрица  имеет вид  , где  ,  , 
Ответ записать в виде: 
|
|
| 2.
| Матрица  , является обратной к матрице  . Тогда , ,
Ответ записать в виде: 
| -5,-18,0
|
| Тема 1.5: СЛАУ-1:Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения (методы Крамера и Гаусса).
|
| 1.
| Пусть  - решение системы линейных уравнений  , найденное по формулам Крамера. Тогда   , где  ( целое число).
Ответ записать в виде: 
|
|
| 2.
| Набор  значений неизвестных  является решением невырожденной системы уравнений  ,если , ,
Ответ записать в виде:
| 
|
| Тема 1.6: СЛАУ-2:Координаты вектора в произвольном базисе, их вычисление. Матричные уравнения, их решение методом обратной матрицы.
|
| 1.
| Решением матричного уравнения  является матрица  , где , ,  .
Ответ записать в виде:
| 3,0,-2
|
| 2.
| Решением матричного уравнения  является матрица  , где , .
Ответ записать в виде:
| 20,-8
|
| 3.
| Вектор  в произвольном базисе  , где  ,  ,  , имеет координаты  , где  ,  , 
Ответ записать в виде  .
| 1,1,1
|
| Раздел: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
|
| Тема 2.1: Векторы-1.
Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды (закрытая форма).
|
| Тема 2.2: Векторы-2.
Длина вектора. Угол между векторами (синус). Векторное произведение, его модуль. Принадлежность четырёх точек одной плоскости.
Площадь треугольника и параллелограмма, объём тетраэдра (открытая форма).
|
| Тема 2.4: Векторы (теория-2).
Компланарность, коллинеарность, ортогональность, равенство векторов.
|
| 1.
| Векторы  ,  и  будут компланарными, если параметр  равен…
| 
|
| 2.
| Ортогональными из векторов  ,  и  являются:
1)  2)  3)  4) все 5) ортогональных нет
| 1)
|
| 3.
| Равными из векторов  ,  и  , где  ,  являются:
1) 2) 3) 4) все 5) равных нет
| 5)
|
| 4.
| Среди векторов  ,  и  коллинеарны:
1)  2) 3) 4) все 5) нет коллинеарных
| 4)
|
| 5.
| Из векторов  и  коллинеарны вектору  , где  ,  :
1)  2)  3) 4) 
| 1)
|
| Раздел: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
|
Тема 3.1. Прямая-1.
Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия  и  прямых).
|
| 1.
| Даны вершины треугольника  :  . Тогда уравнение медианы  , проведённой из вершины  , имеет вид:  , где ,  ( -целые числа).
Ответ записать в виде:
|  , 
|
| Тема 3.3. Плоскость-1.
Тема 3.4. Плоскость-2.
Плоскость и прямая в пространстве (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей; различные формы записи уравнения прямой в пространстве: проходящей через две точки, параметрическое; угол между прямыми, прямой и плоскостью; условия и прямой и плоскости; точка пересечения прямой и плоскости).
|
| 1.
| Плоскость  будет перпендикулярна прямой   при значении параметра 
Записать ответ.
| 
|
| 2.
| Даны вершины пирамиды  :  . Тогда расстояние от вершины  до плоскости  , проходящей через точку  перпендикулярно вектору  , равно  , где ( - целое число).
Ответ записать в виде:
| 
|
| Тема 3.5. Кривая-1.
Классификация кривых второго порядка. Нахождение вершины параболы, центра и радиуса окружности, центров эллипса и гиперболы.
|
| 1.
| Уравнение  определяет:
1)эллипс 2) гиперболу 3) параболу
| 3)
|
| 2.
| Уравнение  определяет…..
1)окружность 2)эллипс 3)гиперболу5)параболу
| 1)
|
| 3.
| Точка  является центром эллипса  . Тогда координаты  точки  равны…
Ответ записать в виде:
| 3,-1
|
| 4.
| Точка является вершиной параболы  . Тогда координаты точки равны…
Ответ записать в виде:
| 1,3
|
| Тема 3.8. Геометрия (теория-2).
Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: различные формы записи уравнений прямой и плоскости; взаимное расположение прямых и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); нормальные уравнения сферы и окружности; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости.
|
| Раздел: ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ.
|
| Тема 5.1: Функция-1:Область определения, элементы поведения основных элементарных функций (чётность и нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность).
|
| 1.
| Областью определения функции  является множество:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 4)
|
| 2.
| Областью определения функции  является отрезок  , где  , 
Ответ записать в виде:
| 
|
| 3.
| Какие из утверждений для функции  на промежутке  являются верными:
1)периодическая2)немонотонная 3)неограниченная4)нечётная
В ответе указать все верные утверждения.
| 1)2)4)
|
| Тема 5.2: Функция-2:Область определения, множество значений, чётность (нечётность).
|
| 1.
| Даны функции А:  и В:  .Нечётными из них (в области их определения) являются:
1) только А 2) только В 3) А и В 4) ни А, ни В
| 4)
|
| 2.
| Функция  отображает множество  на множество:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 2)
|
Тема 5.3: Пределы-1.Пределы рациональных выражений  .
|
| 1.
| Предел  равен:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 4)
|
| 2.
| Если  , то значение параметра 
| 
|
| 3.
| Предел  равен:
1) 2)  3)  4)  5) 
| 4)
|
| 4.
| Предел  , где ( -целое число)
Ответ записать в виде:
| 
|
| Тема 5.4: Пределы-2.Пределы иррациональных выражений. Пределы степенно-показательных функций. Пределы тригонометрических выражений.
|
| 1.
| Предел  равен:
1)  2)  3)  4)  5) 
| 5)
|
| 2.
| Предел  , где  ( - целое число)
Ответ записать в виде: 
|
|
| 3.
| Предел  , где  ( - целое число)
Ответ записать в виде:
|
|
| 4.
| Предел  , где ( - целое число)
Ответ записать в виде:
|
|
| Тема 5.6: Непрерывность.
|
| 1.
| Даны функции
A:  и В:  .
Непрерывнымииз них в точке  являются:
1) только А 2) только В 3) А и В 4) ни А, ни В
| 3)
|
| 2.
| Дана функция . Точками её разрыва из перечисленных ниже точек являются:
1)  2)  3)  4)  5) 
В ответе указать все точки разрыва функции.
| 3)4)
|
| 3.
| Функция  будет непрерывной в точке  при значении параметра ( -целое число).
Ответ записать в виде:
|
|
| 4.
| Точка  является точкой бесконечного разрыва следующих из перечисленных ниже функций:
1)  2)  3)  4) 
В ответе указать все функции, для которых - точка бесконечного разрыва.
| 1)2)4)
|
| Тема 5.7: Введение в анализ (теория).
Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: бесконечно малые и большие функции, их свойства; свойства функций, имеющих конечный предел; сходимость ограниченных и монотонных числовых последовательностей; неопределённые выражения; непрерывность функции в точке; точки разрыва функции; свойства функций непрерывных на отрезке.
|
| | | | |
