Решение задачи 8Вопрос 1: Различаются ли распределения предпочтений, выявленные по каждому из четырех типов мужественности, между собой? Для выявления различий между четырьмя распределениями лучше всего применить критерий χ2. Критерий λне применим по трем причинам: 1) n <50; 2) разряды представляют собой номинативную шкалу, так как при переходе от типа к типу изменяется "качество", а не "количество" мужественности; 3) критерий λ позволяет сопоставлять только 2 распределения одновременно, а в нашу задачу входит одновременное сопоставление четырех распределений. Сформулируем гипотезы. H0: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам мужественности, не различаются между собой. H1: Распределения предпочтений, выявленные по четырем типам мужественности, различаются между собой. Рассчитаем теоретические частоты для каждой ячейки таблицы эмпирических частот (Табл. 9.18) по формуле:
fА теор =31-31/124=7.75 fБ теор =31-31/124=7,75 и т. д. Поскольку суммы по всем строкам и столбцам таблицы равны, теоретические частоты для всех 16-ти ячеек таблицы будут одинаковыми. Равенство же по строкам и столбцам объясняется тем, что каждая испытуемая совершала принужденный выбор, так что каждый из типов мужественности был выбран 31 раз (даже если он был "выбран на последнее место). Эта задача напоминает шутливый литературный пример, в котором одна невеста совершала выбор из четырех женихов. В данном же случае у нас 31 испытуемая, и каждая совершает выбор из четырех типов мужественности, распределяя их по четырем позициям. Определим количество степеней свободы V для четырех типов мужественности (k) и четырех позиций выбора (с): v =(k -l)-(c-l)=(4-l) (4-l)=3·3=9 Все дальнейшие расчеты произведем в таблице по Алгоритму 13 без поправки на непрерывность, так как при v >1 она не требуется. Таблица 9.18 Расчет критерия χ2при сопоставлении распределений четырех типов мужественности по четырем позициям (n =31)
По Табл. IX Приложения 1 определяем критические значения χ2 при V=9:
Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Распределения предпочтений по четырем типам мужественности различаются между собой. Вопрос 2. Можно ли утверждать, что предпочтение отдается какому-то одному или двум типам мужественности? Наблюдается ли какая-либо групповая тенденция предпочтений? В данном случае удобнее всего применить критерий χ2 r Фридмана (см. Главу 3). Как мы помним, он позволяет выявить изменения в величине признака при переходе от одного условия к другому. По-видимому, еще более целесообразным было бы применить тест тенденций L Пейджа, но при n >12 это можно сделать только с помощью специальных ухищрений (см. Задачу 4 и ее решение). Критерий χ2 r позволяет определить, достоверным ли образом различаются суммы рангов, полученные по каждому из рассматриваемых условий, в данном случае - по каждому типу мужественности. При этом ранги начисляются отдельно по каждому испытуемому, а суммируются - по каждому условию. В нашем случае нет необходимости что-то ранжировать, так как каждая испытуемая своими выборами фактически уже проранжировала четыре исследуемых типа мужественности. Суммы рангов по каждому типу мужественности можно подсчитать, умножая значение ранга на количество рангов с данным значением. Например, из Табл. 9.18 следует, что Мифологический тип 2 раза оказался в первой позиции. Значит, сумма рангов по 1-й позиции будет равна: 1·2=2. На второй позиции он оказался 6 раз, следовательно, сумма рангов по 2-й позиции равна: 2·6=12 и т. д. Произведем расчеты в таблице. Для 3-й позиции Мифологического типа сумма рангов составит 3·4=12, а для 4-й: 4·19=76. Теперь определяем общую сумму рангов Мифологического типа: 2+12+12+76=102. Таблица 9.19 Расчет ранговых сумм по четырем типам мужественности (n =31) для подсчета критерия χ2 r.
Сформулируем гипотезы. H0: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, случайны, H1: Различия в позициях, которые занимают каждый из четырех типов мужественности, неслучайны. Определим эмпирическую величину χ2 r по формуле:
где с - количество условий, в данном случае типов мужественности; п - количество испытуемых; Т j - суммы рангов по каждому из условий.
Критические значения определяем по Табл. IX Приложения 1, поскольку при больших п χ2 r имеет распределение, сходное с распределением χ2, а существующие таблицы χ2 r предназначены только для n ≤9. Количество степеней свободы определим так же, как мы это делали при расчете критерия χ2: v =(k -l)(c-l)=(4-l) (4~l)=3·3=9 При v =9 критические значения χ2 r составляют:
Ответ: Но отвергается. Принимается H1. Различия в позициях, которые занимает каждый из четырех типов мужественности, неслучайны (р <0,01). При этом на первом месте оказывается Национальный тип, на втором - Современный, на третьем - Религиозный и на четвертом - Мифологический тип. На Рис. 9.3. групповая система предпочтений представлена графически.
Рис. 9.3. Графики изменения ранговых сумм в последовательности: Национальный тип, Современный тип. Религиозный тип. Мифологический тип; меньшая сумма рангов указывает на большую предпочтительность типа, большая сумма - на меньшую предпочтительность
Итак, различия в ранговых местах каждого из рассматриваемых типов мужественности неслучайны. Наблюдается определенная групповая тенденция предпочтений. Судя по достаточно монотонному повышению кривой на Рис. 9.3, мы вряд ли можем говорить о резком преобладании какого-либо одного из двух типов мужественности. Для статистически достоверного ответа на этот вопрос необходимо сопоставить попарно все типы мужественности по схеме, использованной при решении Задачи 7.
|
