Расчетные формулы

1.При условии выполнения нормального закона при n измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов () является наиболее вероятным значением измеряемой величины.

=х₁+х₂..+х_n=1/n x_i (1)

2.Единичное отклонение ( _i - абсолютная погрешность)- отклонение отдельного измерения от среднего арифметического:

_i=x_i- (2)

3. Рассеяние результатов измерений относительно среднего значения принято характеризовать дисперсией S²

S²= (x_i- )²/(n-1) (3)

или стандартным отклонением (средне квадратическим отклонением – (СКО))- S

S= (x_i- )²/(n-1) (4)

которым характеризуют воспроизводимость.

4.О ценка воспроизводимости полученных результатов вычисляют дисперсию

S²_x= (x_i- )²/n(n-1) и S_x = (x_i- )²/n(n-1) (5)

5. Определение и исключение грубых промахов методом вычисления максимального относительного отклонения.

На практике обычно используют Р=0,95 (т.е. результат с 95% вероятностью). Для того, чтобы в группе из n наблюдений х_1,…х_n отбросить результат х_макс или х_мин надо:

А) найти t_max= /S, (6)

где t_т- теоретическое значения квантиля распределения статистики.

Б) по таблице 2 найти теоретическое значение t_т в зависимости от n и выбранного уровня значимости Р.

Таблица 2

Квантили распределения максимального отклонения, t_т=max /S

n	Уровни значимости Р
0,1	0,05	0,025	0,01
	1,41	1,41	1,41	1,41
	1,65	1,69	1,71	1,72
	1,79	1,87	1,92	1,96
	1,89	2,00	2,07	2,14
	1,97	2,09	2,18	2,27
	2,04	2,17	2,27	2,37

В) сравнить рассчитанное по п «А» значение t_max c t_т. Если t_max t_т., то результат х_max следует отбросить как промах.

После исключения х_макс повторяют процедуру определения и S_x для оставшегося ряда результатов наблюдения и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значения (вычисленного исходя из n-1).