Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения при k = 5.

В11. Найдите значение выражения при k = 5.

В12. Предприятие задолжало своим поставщикам 4 млн. рублей. Эта задолженность постепенно уменьшалась по формуле:

где А(t) - оставшаяся задолженность(млн. руб.); В – постоянный параметр; t - число месяцев с начала погашения задолженности. Через сколько месяцев задолженность станет не более 2 млн. рублей?

В13. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

В14. Свежие плоды шиповника содержат (по весу) 60% воды, а сухие – 10% воды. Сколько получится сухих плодов шиповника из 36 кг свежих?

В15. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [-2,5; 1].

С1 а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4 м², а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объём призмы.

С3. Решите систему неравенств:

С4. Биссектриса угла ADC параллелограмма АВСD пересекает прямую АВ в точке Е. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны АЕ в точке К и стороны AD в точке Т.

а) Докажите, что прямые КТ и DE параллельны.

б) Найдите угол BAD, если известно, что AD = 8 и КТ = 4.

 

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

 

С6. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в
порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а
остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41.