Что такое генетический алгоритм

Пусть дана некоторая сложная функция (целевая функция), зависящая от нескольких переменных, и требуется найти такие значения переменных, при которых значение функции максимально. Задачи такого рода называются задачами оптимизации и встречаются на практике очень часто.

Один из наиболее наглядных примеров - задача распределения инвестиций, описанная ранее. В этой задаче переменными являются объемы инвестиций в каждый проект (10 переменных), а функцией, которую нужно максимизировать - суммарный доход инвестора. Также даны значения минимального и максимального объема вложения в каждый из проектов, которые задают область изменения каждой из переменных.

Попытаемся решить эту задачу, применяя известные нам природные способы оптимизации. Будем рассматривать каждый вариант инвестирования (набор значений переменных) как индивидуума, а доходность этого варианта - как приспособленность этого индивидуума. Тогда в процессе эволюции (если мы сумеем его организовать) приспособленность индивидуумов будет возрастать, а значит, будут появляться все более и более доходные варианты инвестирования. Остановив эволюцию в некоторый момент и выбрав самого лучшего индивидуума, мы получим достаточно хорошее решение задачи.

Генетический алгоритм - это простая модель эволюции в природе, реализованная в виде компьютерной программы. В нем используются как аналог механизма генетического наследования, так и аналог естественного отбора. При этом сохраняется биологическая терминология в упрощенном виде.
Вот как моделируется генетическое наследование

Чтобы смоделировать эволюционный процесс, сгенерируем вначале случайную популяцию - несколько индивидуумов со случайным набором хромосом (числовых векторов). Генетический алгоритм имитирует эволюцию этой популяции как циклический процесс скрещивания индивидуумов и смены поколений.

Жизненный цикл популяции - это несколько случайных скрещиваний (посредством кроссовера) и мутаций, в результате которых к популяции добавляется какое-то количество новых индивидуумов. Отбор в генетическом алгоритме - это процесс формирования новой популяции из старой, после чего старая популяция погибает. После отбора к новой популяции опять применяются операции кроссовера и мутации, затем опять происходит отбор, и так далее.

Отбор в генетическом алгоритме тесно связан с принципами естественного отбора в природе следующим образом:

Таким образом, модель отбора определяет, каким образом следует строить популяцию следующего поколения. Как правило, вероятность участия индивидуума в скрещивании берется пропорциональной его приспособленности. Часто используется так называемая стратегия элитизма, при которой несколько лучших индивидуумов переходят в следующее поколение без изменений, не участвуя в кроссовере и отборе. В любом случае каждое следующее поколение будет в среднем лучше предыдущего. Когда приспособленность индивидуумов перестает заметно увеличиваться, процесс останавливают и в качестве решения задачи оптимизации берут наилучшего из найденных индивидуумов.

Возвращаясь к задаче оптимального распределения инвестиций, поясним особенности реализации генетического алгоритма в этом случае.

· Индивидуум = вариант решения задачи = набор из 10 хромосом Х_j

· Хромосома Х_j= объем вложения в проект j = 16-разрядная запись этого числа

· Так как объемы вложений ограничены, не все значения хромосом являются допустимыми. Это учитывается при генерации популяций.

· Так как суммарный объем инвестиций фиксирован, то реально варьируются только 9 хромосом, а значение 10-ой определяется по ним однозначно.

Ниже приведены результаты работы генетического алгоритма для трех различных значений суммарного объема инвестиций K.

Цветными квадратами на графиках прибылей отмечено, какой объем вложения в данный проект рекомендован генетическим алгоритмом.
Видно, что при малом значении K инвестируются только те проекты, которые прибыльны при минимальных вложениях.

Если увеличить суммарный объем инвестиций, становится прибыльным вкладывать деньги и в более дорогостоящие проекты.

При дальнейшем увеличении K достигается порог максимального вложения в прибыльные проекты, и инвестирование в малоприбыльные проекты опять приобретает смысл.