Средние величины.

1)Сущность и условия применения средних величин.

Средняя величина в статистике – это показатель, который дает уравненную обобщенную хар-ку варьирующего или изменяющегося признака единиц однородной совокупности. Средняя величина отражает то общее, что присуще каждой единице однородной совокупности. Она улавливает общую направленность, тенденцию, закономерность, присущую ряду распределения. Она является величиной равнодействующей и дает хар-ку центра распределения.

Обработка стат данных методом средних закл в заменен конкретных индивидуальных значений варьирующего признака, который обозначается Х₁,Х₂,Х₃…Х_n некоторой уравненной усредненной величиной х (с черточкой сверху). Средняя явл величиной абстрактной, отвлеченной.

Условия применения средних величин:

1)Индивидуальное значение признака, из которых исчисляется средняя должны относиться к единицам однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

2) для получения однородной совокупности из разнородной массы или общности необходимо применение метода группировки.

3) необходимость расчета групповых и общих средних при условии исчисления их из единиц однородной совокупности.

 

2) виды средних величин:

1.средняя арифметическая простая. Если имеется несколько конкретных индивидуальных значений варьирующего признака и известно их число, то для расчета средней необходимо просуммировать эти значения разделить на их число: х = (х₁ + х₂ + х₃ + … + х_n)/n или х = Sх/n

2.Средняя арифметическая взвешенная. В большинстве случаев индивидуально значение признака повторяется не один, а несколько раз, причем неодинаковыми значениями, т.е. представлены стат рядом распределения (вариационным). В этом случае для нахождения средней необходимо перемножить индивидуальное значение признака – варианты Х, на соотв им частоты или веса f, просуммировать полученные произведения и разделить на сумму всех частот или весов. х = (x₁f₂+x₂f₂+…+x_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) или х = Sxf/Sf

3)Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда. Для ее определения необходимо вначале определить среднее значение признака в каждой группе путем суммирования минимального и максимального значения и деления данной суммы на 2.далее вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.

Х’ = (18+20)/2=19 далее по формуле х = (x’₁f₂+x’₂f₂+…+x’_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) или х = Sx’f/Sf

4)Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда с открытыми интервалами.

Для определения минимального значения в первой группе необходимо определить величину интервала последующей группы и вычесть ее из максимального значения признака в первой группе.

Для определения максимального значения признака в последней группе необходимо определить величину интервала предшествующей группы и прибавить ее к мин значению признака.

5) средняя арифметическая взвешенная из относительных величин. В этом случае в качестве индивидуальных значений признака или вариантов Х выступают сами относительные величины, а в качестве частот или весов соотв им основания. Расчет произведения по формуле средней арифм взвешенной.

6)средняя геометрическая. Она применяется для характеристики средней относительной интенсивности изменения размеров явления во времени. Рассчитывается как корень в степени n из произведения коэф роста, рассчитанных как отношение значений каждого данного уровня к каждому предыдущему. У (с черточкой сверху) = корень n-ной степени из k₁*k₂*…*k_n

Если данные о динамике явлений представлены только значениями начального и конечного периода, то средн геометрическая будет корень из N-1 из частного от деления конечного периода на начальный.

7)Средняя гармоническая. В ряде случаев бывают известны индивидуальные значения признака х (варианта), а также значений произведений вариант на частоты, т.е.X*f=W, а значения частот или весов f неизвестны. В этом случае осущ преобразование формулы средней арифм взвешенной в формулу средней гармонической. Х = Sxf/Sf, f = W/x, таким образом, получаем формулу средней гармонической: х=SW/S(W/x)