Расчет балочной клетки усложненного типа.

 

Размеры ячейки АхВ = 13,8х5,0 м. материал конструкций В Ст 3 кп 2-1, расчетное сопротивление для балок настила 230 Мпа, для вспомогательных балок 220 Мпа.

Шаг балок:

Для варианта 3 - количество шагов n= 500:160 =3, принимаем шаг балок настила а = 500:3 = 165 см

Для варианта 4 - количество шагов n= 500:200 =2,5, принимаем шаг балок настила а = 500:2 = 250 см

Шаг вспомогательных балок «b» принимаем 13,8:3 = 4,6 м

Для варианта 3:

Нормативная q₁^н = (р^н + g^н)а = (10 + 0,628)∙1,65 = 17,54 кН/м

Расчетная q₁ = (n_р∙р^н + n_уg^н)а = (10∙1,2 + 1,05∙0,628)∙1,65 = 20,88 кН/м

Максимальный изгибающий момент в разрезной балке настила, несущей равномерно распределенную нагрузку

М₁ = к_см = = 56,88 кНм = 5688 кНсм

где к_см – коэффициент, учитывающий собственную массу балок настила, принимаем 1,02 – 1,03.

Требуемый момент сопротивления

W_тр = = = 201 см³

Принимаем по сортаменту I№22 с W_х =232 см³ I_х =2550 см⁴

Проверку прочности проводить не будем, так как W_х W_тр

Проверка жесткости

= = =

Жесткость балки настила не обеспечена, поэтому увеличиваем конструктивно сечение, принимаем I№22а с W_х =254 см³ I_х =2790 см⁴, g =0,258 кг/м

Подбираем сечение вспомогательной балки

Опорные реакции балок настила:

от нормативной нагрузки

= = 40,94 кН;

от расчетной нагрузки

= = 48,87 кН;

Сосредоточенная сила, действующая на вспомогательную балку

F = 2 = 2∙48,87 = 97.74 кН

Реакции вспомогательной балки

= = 97,74 кН

Максимальный изгибающий момент в балке

М_mах = к_см(V_л∙1,5а + F∙0,5а) = 1,03(97,74∙1,5∙1,65+97,74∙1,65∙0,5) = 332,2 кНм

Требуемый момент сопротивления балки

W_тр = = = 1226 см³

Принимаем I№50 с W_х =1589 см³ I_х =39727 см⁴, g =0,768 кН/м

Уточним значение изгибающего момента во вспомогательной балке с учетом ее собственной массы

+ = = 99,76 кН

М_mах = (99,76∙1,5∙1,65+97,74∙1,65∙0,5) = 327,5 кНм

Проверку прочности балки будем производить с учетом развития пластических деформаций, считая, что общая устойчивость балки обеспечена.

На вспомогательную балку опирается четное количество балок настила.

Площадь полки двутавра А_f =17∙1,52 = 25,84 см²

Площадь стенки двутавра А_w = 100 - 2∙25,84 = 48,32 см²

При отношении А_f/ А_w =25,84/48,32 = 0,54 С =1,116

С_1m = 0,5(1+1,116) = 1,058

Напряжение в месте действия максимального изгибающего момента

= 195 Мпа 220∙1,1 = 242 Мпа

Проверка жесткости

= = =

Здесь = М_mах = 327,5 = 274,4 кНм

Определим нужно ли производить расчет вспомогательной балки на общую устойчивость. Так как в балке имеется зона чистого изгиба, то наибольшее значение , при которых не требуется проверка общей устойчивости подсчитаем по формуле

= [0,41+0,0032 +(0,73-0,016 = 19,37

Так как расчет вспомогательной балки производился с учетом развития пластических деформаций, то отношение должно быть уменьшено путем умножения на коэффициент

= 1 – 0,7 = 0,3

Окончательное значение = 19,37∙0,3 = 5,8

Для данного случая = = 9,7 5,8

Так как условие не выполняется необходимо произвести расчет балки на общую устойчивость

= 1,54 ² = 1,21

= 2,25 + 0,07∙1,21 = 2,.33

_b = 2,33 = 5,25 Проверяем общую устойчивость балки

= = 220∙1.1 = 242 Мпа

Для варианта 4:

Нормативная q₁^н = (р^н + g^н)а = (10 + 0,785)∙2,5 = 26,96 кН/м

Расчетная q₁ = (n_р∙р^н + n_уg^н)а = (10∙1,2 + 1,05∙0,785)∙2,5 = 32,06 кН/м

Максимальный изгибающий момент в разрезной балке настила, несущей равномерно распределенную нагрузку

М₁ = к_см = = 87,34 кНм = 8734 кНсм

где к_см – коэффициент, учитывающий собственную массу балок настила, принимаем 1,02 – 1,03.

Требуемый момент сопротивления

W_тр = = = 344 см³

Принимаем по сортаменту I№27 с W_х =371 см³ I_х =5010 см⁴

Проверку прочности проводить не будем, так как W_х W_тр

Проверка жесткости

= = =

Жесткость балки настила не обеспечена, поэтому увеличиваем конструктивно сечение, принимаем I№30 с W_х =472 см³ I_х =7080 см⁴, g =0,365 кг/м

Подбираем сечение вспомогательной балки

Опорные реакции балок настила:

от нормативной нагрузки

= = 62,85 кН;

от расчетной нагрузки

= = 74,62 кН;

Сосредоточенная сила, действующая на вспомогательную балку

F = 2 = 2∙74,62 = 149,24 кН

Реакции вспомогательной балки

= = 74,62 кН

Максимальный изгибающий момент в балке

М_mах = к_смV_л∙а = 1,03∙74,62∙2,5= 192,15 кНм

Требуемый момент сопротивления балки

W_тр = = = 709 см³

Принимаем I№40 с W_х =953 см³ I_х =19062 см⁴, g =0,57 кН/м

 

Уточним значение изгибающего момента во вспомогательной балке с учетом ее собственной массы

+ = = 76,1 кН

М_mах = 76,1∙2,5 = 190,2 кНм

Проверку прочности балки будем производить с учетом развития пластических деформаций, считая, что общая устойчивость балки обеспечена.

На вспомогательную балку опирается четное количество балок настила.

Площадь полки двутавра А_f =15,5∙1,3 = 20,15 см²

Площадь стенки двутавра А_w = 72,6 - 2∙20,15 = 32,3 см²

При отношении А_f/ А_w =20,15/32,3 = 0,62 С = С₁ = 1,108

Напряжение в месте действия максимального изгибающего момента

= 180 Мпа 220∙1,1 = 242 Мпа

Проверка жесткости

= = =

Здесь = М_mах = 190,2 = 160,2 кНм

 

 

Сравнение вариантов балочных клеток.

 

Для сравнения вариантов балочных клеток подсчитывают расход металла на 1 м². Показатели по каждому варианту сведены в таблице.

№ вар	Наименование элементов	Расход стали на 1 м2	На ячейку АхВ=13,8х5 =69 м2	%	Чи сло сопряжений на секцию
По элементам	По вариантам	этажных	В одном и пониженном уровнях
	Настил t=8 мм Балки настила l24а	294:1,7=173
	Настил t=10 мм Балки настила l27	315:1,95=161
	Настил t=8 мм Балки настила l22а Вспомог. Балки l50	258:1,65=156   768:4,6=167
	Настил t=10 мм Балки настила l27 Вспомог.балки l40	315:2,5=126   570:4,6=124

 

Принимаем для дальнейшего расчета 1 вариант.