Теоретическая часть. На точечный заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле c индукцией , действует сила Лоренца

 

На точечный заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле c индукцией , действует сила Лоренца . Эта сила, перпендикулярная и скорости движения заряда, и направлению магнитного поля приводит к эффекту Холла, который можно наблюдать в металлах и полупроводниках.

Суть эффекта Холла рассмотрим на следующем примере:

Образец в виде прямоугольной пластинки полупроводника поместим в магнитное поле (рис.1,а), направленное от нас, и пропустим через образец электрический ток плотностью j слева направо.

а) б)

Рис 1. Образец для измерения холловского напряжения

 

В полупроводнике носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные дырки. Сила Лоренца, действующая на них, имеет одинаковое направление, не смотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях (объясните почему). Если концентрация носителей одного типа преобладает (примесный полупроводник n - или р- типа), то верхняя и нижняя грани пластинки будут заряжены зарядами противоположного знака. (Определите, какого типа полупроводник изображен на рис.1,а). При этом возникает противоположное по отношению к электрическое поле (рис.1,б). Это поле называется полем Холла, а явление возникновения поперечного электрического поля под действием магнитного поля называется эффектом Холла.

Если наряду с магнитным существует и электрическое поле, то сила Лоренца приобретает вид:

.

При отсутствии тока в поперечном направлении проекция силы Лоренца на это направление равна нулю: . В результате

Е_х = VB. (1)

Это выражение будет использовано для определения разности потенциалов Холла.

Рассмотрим некоторые вопросы о проводимости исследуемого материала (в на­стоящей работе этот материал - полупроводник p -типа).

В полупроводнике ток может быть разделен на электронную и дырочную составляющие:

.

Здесь - элементарный заряд, и - концентрации электронов и дырок, и - средние скорости движения электронов и дырок.

Движение носителей (дрейф) вызывается "продольным" полем . Скорость дрейфа пропорцио­нальна напряженности поля:

.

Коэффициент пропорциональности m называется подвижностью носителей.

По закону Ома

,

и проводимость

.

В примесном полупроводнике одна из составляющих преобладает, поэтому в полупроводнике n- и p- типа проводимость равна

или .

Различие в концентрациях носителей часто достигает нескольких порядков, тогда как отношение подвижностей не слишком велико (обычно ), так что эти равенства выполняются с большой точностью.

Для определения проводимости материала может быть использован показанный на рис.1,б об­разец. Плотность тока через образец

продольное напряжение на образце

здесь S - площадь поперечного сечения, l, b и d – длина, ширина и толщина образца. Отсюда получаем для полупроводника р - типа

,

или . (2)

Для измерения поперечной холловской разности потенциалов (холловского напряжения) служат контакты а, a'. Если прибор для ее измере­ния имеет высокое входное сопротивление, то ток через контакты а, а' практически равен нулю. Поэтому справедливо выражение (1) и

.

Холловское напряжение равно

(3)

где величина

(4)

называется постоянной Холла. Она зависит от концентрации носителей (в данном случае дырок), и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей в полупроводнике.