Момент силы относительно точки А
Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо. Плечо – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на линию действия силы.
Площадь поперечного сечения для растяжения – сжатия определяется из условия:
где N - усилие в стержне, F – площадь поперечного сечения стержня,
n – коэффициент запаса прочности. Из формулы (4) определяем площадь поперечного сечения стержня:
Сортамент профиля балки при нагружении растяжением-сжатием выбирается по площади поперечного сечения, согласно соответствующим стандартам.
Справочные данные:
Изгиб
Под изгибом понимается такой вид нагрузки, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, такой изгиб называется чистым. Изгиб, вызванный поперечными силами, называется поперечным.
Чистый изгиб
Эпюра Мизг
Существует нейтральный слой, где напряжения отсутствуют. Для хрупких материалов опасная зона - это зона растяжения, для пластичных – растяжения и сжатия. При чистом изгибе в поперечном сечении на расстоянии y от нейтральной оси возникают только нормальные напряжения:
Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси:
Отношение Формула (7) является основной при расчете бруса на прочность.
Для бруса круглого сечения:
Для бруса коробчатого сечения:
Для балок, работающих на изгиб, необходимо, по возможности, распределять площадь сечения подальше от нейтральной оси. Этому удовлетворяют стандартные двутавровые, корытные тонкостенные профили, швеллеры, уголки, тавровые профили и т.п.
Двутавровый профиль
Моменты сопротивления
Данные профили можно комбинировать, увеличивая их момент сопротивления изгибу
где Для комбинации по оси y:
где F – площадь, а – расстояние между параллельными осями. Варианты задания
Дано: Двухопорная балка (рис. 1).
Рис. 1. Схема балки
Размеры балки и нагрузки, приложенные к балке представлены в таблице 1. Требуется: 1. Определить реакции в опорах. 2. Определить опасное сечение и подобрать профиль балки: а) для круглого сечения – определить диаметр, б) подобрать сортамент балки (уголок, тавр, двутавр или швеллер). Сечение балки определить приняв: материал балки – Сталь 45, предел текучести σТ = 360 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2. Исходные данные по вариантам Таблица 1
|
- знак минус (-), при повороте по часовой стрелке.
- знак плюс (+), при повороте против часовой стрелке.
, (4)
– напряжение в поперечном сечении стержня,
– допускаемое напряжение для материала стержня,
– предел текучести,
. (5)
Все сечения однородного бруса при чистом изгибе не искривляются, а поворачиваются. Продольные волокна друг на друга не давят, а, следовательно, испытывают простое растяжение или сжатие под действием нормальных напряжений.
(6)
– момент инерции сечения относительно главной центральной оси (x), перпендикулярной плоскости момента
(7)
называется моментом сопротивления при изгибе
Для бруса прямоугольного сечения:
.
; 
;
; 
;
.
и моменты инерции сечений 
;
;
- высота профиля (по оси y).
при параллельном переносе:
,
