Порядок определения погрешности измерений

 

Сначала необходимо проделать N измерений величины Х, затем определить среднее значение , затем отклонения от среднего DХ_i, затем стандартные отклонения S_X и , потом надо задать некоторую вероятность α и найти коэффициент Стьюдента. После этого находится абсолютная погрешность DХ и доверительный интервал. В случае прямых измерений можно записать окончательный результат в виде Х = ± DХ и указать вероятность α. Всю последовательность действий можно представить в виде схемы: Х_i® ®DХ_i ® S_X® ®DХ.

В случае косвенных измерений надо произвести аналогичные расчёты для всех независимых величин и только после этого вычислить погрешность искомой величины.

Операции вычисления среднего значения и стандартного отклонения являются стандартными функциями инженерного калькулятора. Чтобы воспользоваться ими, необходимо перевести калькулятор в режим статистических вычислений.

 

Приведем примеры нахождения абсолютной и относительной погрешностей измерений.

 

Пример 1

Пусть при пяти повторных измерениях длины ℓ бруска были получены значения: ℓ₁ = 50,1 мм; ℓ₂ = 50,3 мм; ℓ₃ = 50,6 мм; ℓ₄ = 50,3 мм; ℓ₅ = 50,2 мм. Найти среднее значение, абсолютную и относительную погрешности и записать результат измерений.

Сначала посчитаем среднее значение:

 

.

 

Далее находим отклонения от среднего отдельных измерений:

 

 

Вычислим стандартное отклонение результатов единичных измерений:

 

Стандартное отклонение среднего:

 

 

Зададим вероятность 95 % попадания истинного значения ℓ в искомый доверительный интервал. В этом случае коэффициент Стьюдента k_{95 %,5} = 2,77. Абсолютная погрешность:

 

.

 

Относительная погрешность:

 

.

 

Окончательный результат запишем в виде:

 

.

 

Пример 2

При измерении площади поперечного сечения цилиндра массой 1 кг нашли его диаметр: D = 20 ± 0,1 мм.

Каковы абсолютная и относительная погрешности измерений давления, оказываемого цилиндром на поверхность опоры при данной погрешности измерения диаметра?

Давление на поверхность:

 

 

 

относительная погрешность:

 

 

 

,

 

абсолютная погрешность

 

.

 

P_ср » 31 кПа, тогда

 

В итоге

 

P = 31 ± 0,31 кПа.

 

Пример 3

Для измерения объема прямоугольной пластины были измерены толщина a = 0,5 ± 0,001 см; длина b = 100 ± 0,1 см; ширина c = 5 ± 0,01 см. Объем бруска

 

V = abc,

 

 

 

V_ср » а_ср b_ср с_ср = 250 см³,

 

 

 

В итоге V = 250 ± 1,25 см.