Алгебраические дроби

Выпускник научится:

· осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

· выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями;

· сокращать дробь;

· возводить дробь в степень;

· выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями;

· выполнять разложение многочлена на множители применением формул; сокращенного умножения;

· выполнять преобразование рациональных выражений;

· решать простейшие рациональные уравнения;

· понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

· устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.

Выпускник получит возможность научиться:

· выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

· выбирать рациональный способ решения;

· давать определения алгебраическим понятиям;

· работать с заданными алгоритмами;

· работать с текстами научного стиля, составлять конспект;

· осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

· формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

· работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

Квадратичная функция y=ax². Функция у=k/х.

Выпускник научится:

· находить область определения и область значений функции, читать график функции;

· строить графики функций у=ах², функции у=k/х;

· выполнять простейшие преобразования графиков функций;

· строить график квадратичной функции,

· находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

· решать квадратное уравнение графически;

· решать неравенство ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции;

· графически решать уравнения и системы уравнений;

· графически определять число решений системы уравнений;

· понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

· упрощать функциональные выражения;

· строить графики кусочно-заданных функций;

· работать с чертёжными инструментами.

Выпускник получит возможность научиться:

· проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

· использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;

· строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ;

· задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

· осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

· на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа.

 

Функция у= х. Свойства квадратного корня.

Выпускник научится:

· извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;

· строить график функции , описывать её свойства;

· применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений;

· решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа;

· решать простейшие иррациональные уравнения;

· выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств;

· вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел

· выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня;

· освобождаться от иррациональности в знаменателе;

· раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности;

· оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;

· выполняют преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби, раскладывая выражения на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

· свободно работать с текстами научного стиля;

· делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации, формулировать выводы;

· участвовать в диалоге, аргументированно отстаивать свою точку зрения;

· понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;

· осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем;

· осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

· развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике.