Задача 2. Определить высоту пирамиды

Определить высоту пирамиды. Основание пирамиды – треугольник АВС. Точка S – вершина пирамиды. Исходные данные взять из таблицы 2.

Задачу следует решать, не используя способы преобразования проекций.

Определить видимость ребер пирамиды, считая, что грани непрозрачны.

 

Методические указания

При решении этой задачи без преобразования проекций студент должен продемонстрировать знание основных определений и теорем начертательной геометрии.

Видимость ребер пирамиды определяется с помощью конкурирующих точек. Следует вспомнить из школьной программы определение перпендикулярности прямой к плоскости.

Необходимо уметь строить главные линии плоскости – горизонталь, фронталь.

Для построения проекций высоты пирамиды студент должен уметь использовать теорему о прямом угле.

Чтобы найти основание высоты пирамиды, следует использовать алгоритм нахождения точки пересечения прямой с плоскостью.

Натуральную величину высоты пирамиды определить способом прямоугольного треугольника.

Пример решения задачи 2 приведен на рисунке 4

Таблица 2

№ вар.

A

B

C

S

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

 

 

Задача 3

 

Построить линию пересечения двух треугольников АВС и DEK. Определить видимость сторон треугольников в проекциях.

Определить натуральную величину треугольника АВС способом плоскопараллельного перемещения. Данные для своего варианта взять из таблицы 3.

Методические указания к решению задачи

В левой половине листа формата А3 намечается ось Х, и строятся по координатам проекции двух треугольников. Линию пересечения треугольников строят по двум точкам, принадлежащим этой линии. Эти точки можно найти, дважды решив задачу на пересечение стороны одного треугольника с плоскостью другого, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости. В задаче 2 было подобное решение, когда определялась точка пересечения высоты пирамиды с её основанием. Проецирующие плоскости можно проводить через любые стороны треугольников, но следует подобрать эти плоскости таким образом, чтобы точка пересечения стороны одного треугольника с другим треугольником оказалась внутри формата.

Способом конкурирующих точек определяется видимость сторон треугольников на каждой проекции.

Для определения натуральной величины треугольника АВС следует использовать способ плоскопараллельного перемещения. Сначала треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости. Для этого используется горизонталь или фронталь плоскости. В приведенном примере использована горизонталь А-1. Далее вращением вокруг проецирующей прямой треугольник АВС переводят в такое положение, когда он становится параллельным плоскости проекций Н (А´_V В´_V С ´_V || Х). На плоскости Н проекция треугольника А´н В´н С´н будет натуральной величиной.

Пример решения задачи 3 приведен на рисунке 5

 

 

Таблица 3

№ ва- риан- та

А

В

С

D

E

K

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

 

 

Задача 4

 

Определить расстояние между ребрами пирамиды АВ и SC. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.

 

Методические указания к решению задачи

Задача решается способом замены плоскостей проекций. Ребра пирамиды АВ и SC являются скрещивающимися прямыми. Для определения кратчайшего расстояния между этими ребрами достаточно одно из ребер спроецировать в точку. Тогда перпендикуляр, опущенный из полученной точки на проекцию второго ребра, будет натуральной величиной расстояния между ребрами. Если ребра АВ и SC – прямые общего положения, то потребуется две замены плоскостей проекций. После первой замены одно из ребер проецируется в натуральную величину, второй заменой плоскостей проекций это ребро следует сделать проецирующим.

Пример решения задачи 4 приведен на рисунке 6.