Студопедия — Основные правила дифференцирования
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные правила дифференцирования


12345Следующая ⇒




 

2) (U(x)±V(x))¢=U¢(x)±V¢(x)

3)(U(x)×V(x))¢=U¢(x)V(x)+U(x)V¢(x)

4) =

5) (CU(x))¢=C(U(x))¢

 

 

1. C¢=0  
2. x’=1  
3. (xn)¢=nxn-1 (un)¢=nun-1u¢
4. (cosx)¢=-sinx (cosu)¢=-sinu u¢
5. (sinx)¢=cosx (sinu)¢=cosu u¢
6. (tgx)¢= (tgu)¢= u¢
7. (ctgx)¢=- (ctgu)¢=- u¢
8. (arctgx)¢= (arctgu)¢= u¢
9. (arcctgx)¢=- (arcctgu)¢=- u¢
10. (arcsinx)¢= (arcsinu)¢= u¢
11. (arccosx)¢=- (arcosu)¢=- u¢
12. (ax)¢=axlna (au)¢=aulna u¢
13. (ex)¢=ex (eu)¢=euu¢
14. (logax)¢= (logau)¢= u¢
15. (lnx)¢= (lnu)¢= u¢

 

Пример 2. .

Пример 3. Для найти

Воспользуемся формулой:

(U(x)×V(x))¢=U¢(x)V(x)+U(x)V¢(x), где .Тогда для , .

Пример 4. Для найти .

Воспользуемся формулой:

= , где .

Пример 5. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

.

Пример 6. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

.

Пример 7. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

Пример 8. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

Задача 1. Найти производные функций:

1) .

.

Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим

Ответ: .

 

2) .

.

Можно представить , где . Причем , в результате получим

Ответ: .

3) .

.

После подстановок получим

.

Ответ: .

 

4) .

, если воспользоваться правилом .

Ответ: .

 

Контрольные варианты к задаче 1.

Найти производные функций:

1. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
   
2. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

3. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

4. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

5. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

6. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
7. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

 

8. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

9. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
 
10. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
 
11. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
               

 

12. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

13. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
   
14. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
15. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
           

 

 

16. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

17. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
   
18. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

19. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

20. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

21. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

22. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
23. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

 

24. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

25. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
 
26. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    
 
27. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
                 

 

 

28. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

29. 1) ; 2) ; 3) ;  
4) ; 5) ; 6) ;  
7) ; 8) ; 9) ;  
10) .    
     
30. 1) ; 2) ; 3) ;  
4) ; 5) ; 6) ;  
7) ; 8) ; 9) ;  
   
10) .    
             

 

 

Задача 2. Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Найдем точки, подозрительные на экстремум. Для этого возьмем производную и приравняем ее нулю.

при .

 

На тех интервалах, где , функция убывает; где , функция возрастает. Поэтому интервалы возрастания функции и , интервалы убывания функции и .

По рисунку видно, что в точках и функция принимает свои минимальные значения, а при - максимальное. Найдем эти значения:

Ответ: .

 

Контрольные варианты к задаче 2.

Исследовать на экстремум:

1. 1) ; 2) .
2. 1) ; 2) .
3. 1) ; 2) .
4. 1) ; 2) .
5. 1) ; 2) .
6. 1) ; 2) .
7. 1) ; 2) .
8. 1) ; 2) .
9. 1) ; 2) .
10. 1) ; 2) .
11. 1) ; 2) .
12. 1) ; 2) .
13. 1) ; 2) .
14. 1) ; 2) .
15. 1) ; 2) .
16. 1) ; 2) .
17. 1) ; 2) .
18. 1) ; 2) .
19. 1) ; 2) .
20. 1) ; 2) .
21. 1) ; 2) .
22. 1) ; 2) .
23. 1) ; 2) .
24. 1) ; 2) .
25. 1) ; 2) .
26. 1) ; 2) .
27. 1) ; 2) .
28. 1) ; 2) .
29. 1) ; 2) .
30. 1) ; 2) .

Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Решение. Так как свои наименьшее и наибольшее значения непрерывная на отрезке функция может принимать либо на концах этого отрезка, либо в точках экстремума, входящих в этот отрезок, то находим значения исследуемой функции во всех этих точках и среди них выбираем наибольшее и наименьшее значения.

при ;

.

Найдем значение функции только при так как .

.

Выбираем наибольшее значение функции из найденных трех чисел; это 10. Теперь наименьшее – это 3.

Ответ:

Контрольные варианты к задаче 3.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

1. на отрезке .
2. на отрезке .
3. на отрезке .
4. отрезке .
5. на отрезке
6. на отрезке
7. на отрезке .
8. на отрезке .
9. на отрезке .
10. на отрезке .
11. на отрезке .
12. на отрезке .
13. на отрезке .
14. на отрезке .
15. на отрезке .
16. на отрезке .
17. 12345Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 369. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия