Методы численного интегрированияПростейшие методы переоборудования основаны на приближенной замене интегрирующего звена с передаточной функцией
Пусть
При использовании метода Эйлера имеем Используя оператор Таким образом, переоборудование по методу Эйлера сводится к замене Аналогично можно построить правило замены для метода обратных разностей: Из курса численных методов известно, что методы прямоугольников дают низкую точность. Более совершенен метод трапеций:
Формула интегрирования по методу трапеций приводит к замене которая называется преобразованием Тастина (или Тустена). Для повышения точности аппроксимации можно использовать более сложные методы, например, замены
|
его дискретной моделью. Это позволяет получить дискретную передаточную функцию цифрового регулятора, сделав соответствующую замену в передаточной функции непрерывного регулятора 
.
и 
— входной и выходной сигнал непрерывного интегратора. Если известно значение 
, то 
. Такое звено приближенно заменяется дискретным интегратором, для которого 
, где 
— некоторое правило построения следующего значения выхода по предыдущим значениям входа и выхода. Для решения этой задачи можно использовать любой метод численного интегрирования. Мы рассмотрим методы прямоугольников и трапеций.
.
(сдвиг вперед), получаем 
.
.
.
.
,
, 
, соответствующие методам интегрирования Симпсона и Уэддля. Их главный недостаток состоит в том, что порядок переоборудованного регулятора будет выше, чем порядок непрерывного.
