Характеристика коефіцієнтів взаємного впливу для симетричних кіл

 

З теорії взаємних впливів для кабельних ланцюгів відомо, що основними коефіцієнтами, які характеризують взаємний вплив між колами і визначають параметри взаємного впливу, є коефіцієнти ємнісного (електричного) і індуктивного (магнітного) зв`язків. Вони залежать від геометричних розмірів взаємновпливаючих ланцюгів і відстаней між ними.

Коефіцієнти ємнісного і індуктивного зв`язків між двома не скрученими двохпровідними симетричними ланцюгами, розташованими згідно з рис. 4, при однакових радіусах струмонесучих провідників ( ) визначаються за наступними формулами (без врахування впливу землі):

 

Рис. 4. До розрахунку коефіцієнтів взаємного зв’язку симетричного двохпровідного нескрученого ланцюга

 

(11)

 

де - відносна діелектрична проникність ізоляції провідників ланцюга;

- відстань між центрами провідників у ланцюгу;

- відстань між центрами ближніх провідників ланцюгів.

Коефіцієнти ємнісного та індуктивного зв`язків для нескручених одно- та двохпровідних ланцюгів, розташованими згідно з рис. 5, (при ) при врахуванні впливу землі визначаються за наступними формулами:

Рис. 5. До розрахунку коефіцієнтів взаємного зв’язку нескручених симетричного двохпровідного і однопровідного ланцюгів.

 

 

(12)

 

де - відстань між центром антиподу 2-го і центром 3-го основного провідника;

- відстань між центром антиподу 1-го і центром 3-го основного провідника;

- відстань між центрами основних провідників і землею.

Коефіцієнти ємнісного та індуктивного зв`язків для нескручених однопровідних ланцюгів, розташованих згідно з рис. 6, визначаються за наступними формулами:

(13)

де - відстань між центром 1-го провідника ланцюга і центром антиподу 2-го провідника;

- відстань між центрами основних провідників ланцюга.

Рис. 6. До розрахунку коефіцієнтів взаємного зв’язку для нескручених

однопровідних ланцюгів.

 

Розглядаючи разом вирази (9) і (11), визначимо відстань між взаємновпливаючими двохпровідними ланцюгами, при яких забезпечується завдане перехідне затухання на частоті для зазначеної довжини паралельного пробігу.

Будемо вважати (див. рис. 4), що ; . На підставі формули (9) після нескладних математичних перетворень отримаємо:

(14)

Враховуючи, що коефіцієнт визначає електричний вплив (див. формулу (1)), який характеризується коефіцієнтом ємнісного зв`язку , можна припустити, що = . З урахуванням (11) та (14) на підставі цього запишемо:

(15)

Позначимо і розділимо ліву і праву частини виразу (15) на , отримаємо:

(16)

Розділивши ліву і праву частини виразу (16) на перетворимо його у вигляд через показну функцію

.

Позначимо = В і після перетворень одержимо квадратне рівняння

. (17)

Розв’язавши рівняння (17) відносно і відкинувши негативні рішення, отримаємо

. (18)

Підставляючи у рівняння (18) значення В і С, розраховується необхідна відстань між взаємновпливаючими двохпровідними ланцюгами для забезпечення необхідного затухання між ними. Аналогічно можна отримати вирази для розрахунку відстані при взаємному впливі двохпровідних та однопровідних ланцюгів або двох однопровідних ланцюгів.