Расстояние между скрещивающимися прямыми определяется длиной перпендикуляра, заключенного между параллельными плоскостями, которым принадлежат скрещивающиеся прямые.

Для того чтобы через скрещивающиеся прямые m и f провести вза­имно параллельные плоскости a и b, достаточно через точку провести прямую р, параллельную прямой f, а через точку — прямую k, параллельную прямой т. Пересекающиеся прямые m и p, f и k определяют взаимно параллельные плоскости a и b. Расстояние между плоскостями a и b равно искомому расстоянию между скрещивающимися прямыми m и f.

Можно предложить и другой путь для определения расстояния между скрещивающимися прямыми, который состоит в том, что с помощью какого-либо способа преобразования ортогональных проекций одна из скрещивающихся прямых переводится в проецирующее положение. В этом случае одна из проекций прямой вырождается в точку. Расстояние между новыми проекциями скрещивающихся прямых (точкой и отрезком ) является искомым.

На рис. 1 приведено решение задачи на определение расстояния между скрещивающимися прямыми а и b, заданными отрезками [ АВ] и [ CD]. Решение выполняют в следующей последовательности:

1.Переводят одну из скрещивающихся прямых (а) в положение,
параллельное плоскости ; для этого переходят от системы плоскостей проекции к новой , ось x ₁ проводят параллельно горизонтальной проекции прямой а. Определяют .

2. Путем замены плоскости плоскостью переводят прямую a в положение , перпендикулярное плоскости (новую ось x₂ проводят перпендикулярно ).

3. Строят новую горизонтальную проекцию прямой .

4. Расстояние от точки до прямой (отрезок ) является искомым.

Рис.1- Определение расстояния между скрещивающимися прямыми

Следует иметь в виду, что переведя прямую a в положение, перпендикулярное плоскости ,мы обеспечиваем перпендикулярность любой плоскости, содержащей прямую a, плоскости , в том числе и плоскости a, определяемой прямыми a и m . Если мы теперь проведем прямую n, параллельную а и пересекающую прямую b, то мы получим плоскость b, являющуюся второй плоскостью параллелизма, в которую заключены скрещивающиеся прямые а и b. Так как .

Более подробные сведения приведены в методических указаниях [5].

Образец решения задачи по определению кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми AS и BC по приведенному алгоритмуприведен на рис. Б1. Полученный отрезок MN с плоскости последовательно возвращаем на все плоскости проекций, т.е. плоскости , , .