Глава 3. Прямая на плоскости
§1 Виды уравнений прямой на плоскости
| 1. Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором
|
Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором
(нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой)
| Задача.
Даны вершины треугольника , , . Тогда уравнение высоты имеет вид…
Варианты ответов: 1) 2)
3) 4)
Решение.
Вектор перпендикулярен прямой PH. Тогда .
Прямая PH проходит через точку .
Тогда уравнение PH: ;
.
Ответ. №3
| 2. Общее уравнение прямой
| Общее уравнение прямой
,
где - координаты нормального вектора.
| Задача.
Найти нормальный вектор прямой .
Решение.
Коэффициенты при переменных – это координаты нормального вектора. .
| 3. Уравнение прямой в отрезках
|
Уравнение прямой в отрезках
| 4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- угловой коэффициент,
- отрезок, отсекаемый прямой на оси .
| Задача.
Прямая проходит через точки и . Тогда ее угловой коэффициент равен…
Решение.
Уравнение прямой через две точки
; .
Выразим y через x, тогда
.
Следовательно,
| 5. Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором
|
Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором
(направляющий вектор – вектор, параллельный прямой)
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки параллельно вектору
Решение.
| 6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
|
Уравнение прямой, проходящей через две точки и
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .
Решение.
.
Ответ. .
| §3 Взаимное расположение прямых на плоскости
| Вид уравнения прямой
| С угловым коэффициентом
| Общее уравнение
| С направляющим вектором
| 15. Условие параллельности прямых
|
|
|
| 16. Условие перпендикулярности прямых
|
|
|
| 17. Угол между прямыми
|
|
|
| Задача.
Уравнением прямой, перпендикулярной прямой , является…
Варианты ответов: 1) 2) 3) 4)
Решение.
Для прямой угловой коэффициент , т.к. прямая должна быть перпендикулярной, то
1) , , ,
2) , , ,
3) , ,
4) , ,
Ответ. №2.
Задача.
Среди прямых, заданных уравнениями , , , , число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых, равно…
Решение.
Для ;
;
, , ;
, , .
; ; ; , т.к. .
Ответ. число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых равно 4.
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
|
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем
1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...
Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...
Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...
|
|
Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...
ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, новогаленовые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экстракты, а также порошки и таблетки для имплантации...
Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...
|
|