Задание №3

1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Наудачу по одному извлекается 2 шара. Какова вероятность того, что второй шар черный.

2. Пусть имеется 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры берут два мяча и затем их возвращают. Какова вероятность взять два новых мяча для второй игры?

3. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и два черных, во второй - 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают два шара. После этого из второй достают один шар. Найти вероятность того, что это будет белый шар.

4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.4, для третьего.- 0.8. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень стрелками независимыми событиями, найти вероятность того, что все стрелки попали в мишень.

5. В урне имеется 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Один за другим вынимают все шары. Какова вероятность того, что последний шар будет черным?

6. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет будет наименьшей, когда он тащит первым или последним?

7. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.4, для третьего - 0.8. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень стрелками независимыми событиями, найти вероятность того, что два стрелка попали в мишень.

8. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за
время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из
строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8.
Студент производит расчет на наудачу выбранной машине.
Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не
выйдет из строя.

9. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабженных
оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит
мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом,
равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта
вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень
будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из
наудачу взятой винтовки.

10. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1,
20 деталей на заводе №2 и 18 деталей - на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1 отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводе №2 и №3 эти вероятности равны соответственно 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

11. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для
первого стрелка равна 0.6, для второго 0.4, для третьего 0.8.
Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая
попадания в мишень стрелками независимыми событиями,
найти вероятность того, что никто не попал в мишень.

12. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых. Во второй
урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу
извлекли по одному шару, а потом из этой пары взят один шар.
Найти вероятность того, что взят белый шар.

13. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из
первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую
урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и
переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар,
извлеченный из третьей урны, окажется белым.

14. Вероятность того, что при работе компьютера произойдет сбои
в работе арифметического устройства, оперативной памяти,
других устройств, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, и оперативной памяти, в других устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

15. В каждой из трех урн содержится 8 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.

16. В первой урне содержится 12 шаров, из них 8 белых. Во второй урне 8 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а потом из этой пары взят один шар. Найти вероятность того, что взят черный шар.

17. В ящике содержится 16 деталей, изготовленных на заводе №1, 22 детали на заводе №2 и 18 деталей - на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1 отличного качества, равна 0,95; для деталей, изготовленных на заводе №2 и №3 эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

18. В урне имеется 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Один за другим вынимают все шары. Какова вероятность того, что последний шар будет черным?

19. Детали изготавливаются на трех различных заводах и поступают затем на сборку. Первый завод поставил 34 детали, второй 40 деталей и третий - 26. Вероятность изготовления деталей отличного качества на первом заводе равна 0,85, на втором - 0,8 и на третьем - 0,95. Для сборки наудачу была взята деталь. Какова вероятность, что она окажется отличного качества.

20. В каждой из трех урн содержится 10 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.

21. Вероятность попадания торпеды первого типа в мишень 0.8, а торпеды второго типа - 0.7. Торпеда какого-то типа была выпущена по мишени. Найти вероятность того, что мишень была поражена.

22. В каждой из трех урн содержится 10 черных и 6 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется черным.

23. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, для второго - 0.5, для третьего - 0.9. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень стрелками независимыми событиями, найти вероятность того, что все стрелки попали в мишень.

24. Детали изготавливаются на трех различных заводах и поступают затем на сборку. Первый завод поставил 25 детали, второй 30 деталей и третий - 45. Вероятность изготовления деталей отличного качества на первом заводе равна 0,7, на втором - 0,9 и на третьем - 0,85. Для сборки наудачу была взята деталь. Какова вероятность, что она окажется отличного качества.

25. В каждой из трех урн содержится 12 черных и 5 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.