Решение. Сравним данный ряд с рядом с помощью 2-го признака сравнения:

Сравним данный ряд с рядом с помощью 2-го признака сравнения:

Ряд будет сходиться при (обобщенный гармонический ряд), откуда . Область сходимости: .

Пример 2. Найти область сходимости функционального ряда .

Решение. .

Воспользуемся признаком Даламбера .

 

.

Исследуем сходимость на концах интервала: после подстановки в исходный ряд получим знакопеременный ряд , который сходится (условно) согласно признаку Лейбница, т.к. .

Область сходимости: .

Пример 3. Найти область сходимости функционального ряда .

Решение. Воспользуемся радикальным признаком Коши:

Ряд расходится при любых значениях .

Область сходимости: .

Пример 4. Найти область сходимости функционального ряда .

Решение. Воспользуемся радикальным признаком Коши:

.

.

Исследуем сходимость на концах интервала: – ряд расходится, т.к. не выполняется необходимый признак сходимости ряда: .

Область сходимости: .

Пример 5. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение.

Пример 6. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение. Воспользуемся радикальным признаком Коши:

.

.

Исследуем сходимость на концах интервала: – ряд расходится (гармонический ряд).

Область сходимости: .

Пример 7. Найти область сходимости степенного ряда .