Горизонтальная и вертикальная составляющие земного вращения

Мы выяснили, что если в первоначальный момент ось гироскопа находится в меридиане и горизонтальна, то в следующий момент вследствие вращения Земли она выйдет из меридиана и одновременно отклонится от горизонта.

Чтобы использовать гироскоп в качестве курсоуказателя, т. е. превратить в гирокомпас, нужно заставить главную ось гироскопа непрерывно следовать за меридианом и оставаться все время в нем. Но для этого необходимо выяснить, с какими угловыми скоростями вращаются в пространстве сами плоскости меридиана и истинного горизонта для наблюдателя, находящегося в любой широте.

Вращение Земли, если наблюдать его со стороны северного полюса, совершается против направления движения часовой стрелки. Предположим, что наблюдатель находится в северном полушарии в широте φ (рис. 3.7). Пользуясь правилом построения вектора угловой скорости вращающегося тела, построим вектор угловой скорости вращения Земли по оси мира P_NP_S к северному полюсу. Разложим вращение Земли на два вращения: вокруг полуденной линии

N — S и вокруг отвесной линии OZ наблюдателя. Для этого спроектируем вектор на полуденную и отвесную линии наблюдателя. Из рисунка имеем:

. (3.1)

Составляющая называется горизонтальной составляющей земного вращения, а составляющая вертикальной составляющей земного вращения.

Горизонтальная составляющая земного вращения показывает, что плоскость истинного горизонта вращается в пространстве вокруг линии N — S наблюдателя с угловой скоростью, равной , причем со стороны севера (с конца вектора ) это вращение усматривается против направления движения часовой стрелки. Т. е. восточная половина горизонта непрерывно в пространстве «опускается», а западная — «поднимается» относительно своего начального положения.

Вертикальная составляющая земного вращения показывает, что плоскость меридиана наблюдателя вращается в пространстве вокруг отвесной линии наблюдателя с угловой скоростью, равной , причем со стороны наблюдателя, находящегося в северном полушарии, это вращение усматривается против направления движения часовой стрелки, т. е. северная часть меридиана непрерывно «отходит» к западу.

В южной широте (рис. 3.8), так же как и в северной, вектор направлен по полуденной линии N — S к северу, т. е. направление вращения плоскости истинного горизонта не меняется – восточная половина его непрерывно в пространстве опускается, а западная поднимается.

Вертикальная составляющая земного вращения в южной широте направлена не к зениту наблюдателя, как это было в северной широте, а к надиру. Следовательно, в южной широте вращение меридиана наблюдается по направлению движения часовой стрелки, т. е. северная часть меридиана непрерывно «отходит» к востоку.

Рис. 3.7. Горизонтальная и вертикаль- ная составляющие земного вращения в северной широте

Рис. 3.8. Горизонтальная и вертикаль- ная составляющие земного вращения в южной широте

Пользуясь формулами (3.1) для горизонтальной и вертикальной составляющих земного вращения и зная их направления, легко определить направления и скорости вращения плоскостей горизонта и меридиана и, следовательно, направления и скорости видимого движения оси свободного гироскопа, установленного в разных точках земной поверхности.