Метод конечных элементов.
Постановка задачи. Требуется решить краевую задачу уравнения вида U’’=f, используя метод конечных элементов. Дано: Функция f = Отрезок [a; b], на котором это требуется сделать. Значения функции f на концах отрезка: f(a) = Найти: Примерное значение функции U(x), при Метод конечных элементов. Введем на отрезке [a,b] для простоты равномерную сетку с шагом h= Будем искать приближенное решение краевой задачи в виде линейной комбинации простых однотипных функций, на роль которых возьмем так называемый финитный функции, определяемые равенством:
Тогда можно решать задачу, будто граничные условия однородны. Для нахождения коэффициентов c используем
В силу вида финитной функции матрица A будет трехдиагональной, тогда элементы главной
Таким образом можно найти коэффициенты c, а с помощью них найти значение функции.
|
.
, f(b) = 
, состоящую из N точек 
, крайние точки равны a и b.
Так как то
