Пример расчета. В таблице 5.1 приведены данные, характеризующие спрос за прошед­шие 12 месяцев

 

В таблице 5.1 приведены данные, характеризующие спрос за прошед­шие 12 месяцев. Требуется построить прогноз на следующий год и проанализировать результат.

Таблица 5.1.

Исходные данные

Месяц

Ян­варь

Фев­раль

Март

Ап­рель

Май

Июнь

Июнь

Ав­гу­ст

Сентябрь

Ок­тя­брь

Ноя­брь

Де­ка­брь

Ито­го

Спрос

 

 

 

Рис. 1. График изменения уровня спроса

 

На графике виды колебания спроса в течение года. По этим данным построим два прогноза:

1) спроса, имеющего тенденцию к возрастанию при наличие слу­чайных отклонений;

2) постоянного спроса со случайными отклонениями.

Первый прогноз строится на основании уравнения (1), второй - уравнения (2).

Для расчета коэффициентов регрессии по формулам (3), (4) и (5) составим вспомогательную таблицу 5.2.

 

Таблица 5.2.

 

Расчет параметров уравнения регрессии

 

Месяц	t	t2	yt		tyt
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Σ

 

Значение коэффициентов а и в для уравнения (1) равны:

 

 

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Прогноз уровня спроса на следующий год, составленный по этому уравнению регрессии, представлен в таблице 5.3.

 

Таблица 5.3

 

Прогностические оценки уровней спроса

 

Месяц

Ян­варь

Фев­раль

Март

Ап­рель

Май

Июнь

Июнь

Ав­гу­ст

Сен тя-брь

Ок­тя­брь

Ноя­брь

Де­ка­брь

Ито­го

Время

Спрос

 

Значение коэффициента а для выражения (2) равно 55,5(), Таким образом, прогностической оценкой спроса на следующий год является его средний уровень - 55,5. Для удобства вычислений примем .

Оценим степень точности прогноза, полученного с помощью уравнения (1) и выражения (2), воспользовавшись формулой (6). Предварительно определим расчетные значения за прошедший год.

 

Таблица 5.4.

 

Расчет стандартного отклонения

 

Итого	-	-		-

 

Если предположение о линейном характере поведения спроса верно, то уравнение (1) позволяет получить более точный прогноз, чем выражение (2). Стандартное отклонение, характеризующее пог­решность прогноза, имеет меньшее значение.

Если уровни спроса имеют нормальное распределение, то с вероятностью 0,68 можно утверждать, что в любой момент времени рассматриваемого периода уровни спроса будут лежать в интерва­ле от 48 до 64 ед. ( ). С вероятностью 0,95 можно утверждать, что уровень спроса окажется в интервале от 36 до 74 ед. ( ). И в интервале от 27 до 83 ед. ( ). Эта вероятность составит 0,997.

Коэффициент корреляции определим по формуле (7):

Величина линейного коэффициента корреляции 0,73 говорит о том, что теснота связи между рассматриваемыми факторами достаточно велика и уравнение (1) может использоваться для прогнозирования спроса.

 

Приложение I