Вопрос 57 Законы теплового излучения

Согласно закону Стефана — Больцмана,

 

(6.4)

 

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; - постоянная Стефана — Больцмана: ее экспери­ментальное значение равно Вт/(м²К⁴).

распределение энергии в спектре абсолютно черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн

. Согласно закону смещения Вина,

 

(6.5)

 

т. е. длина волны , соответствующая максимальному значению излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, - постоянная Вина; ее экспериментальное значе­ние равно . Выражение (4.5) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинновол­новое излучение.

. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

 

(6.7)

 

где - постоянная Планка. Так как излучение испускается порци­ями, то энергия осциллятора ε может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии :

.

 

В данном случае среднюю энергию осциллятора нельзя принимать равной . В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состоя­ниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора

 

,

 

а излучательная способность абсолютно черного тела

 

.

 

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

(6.8),

 

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.