Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности

Работа по перемещению положительного единичного точечного заряда из точки поля с проекцией напряженности E вдоль оси х на расстояние dx равна E dx. Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать

E =

(3.31)

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z, можем найти вектор Е:

E = = –grad φ,

где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z.

Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Эквипотенциальные поверхности в данном случае — концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Линии напряженности в случае точеч­ного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям, потому что все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал и работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю. Электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы.

По расположению линий напряженности электростатического поля можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряженности поля.