Задача. Решить игру с платежной матрицей

P=

0.3	0.6	0.8
0.9	0.4	0.2
0.7	0.5	0.4

Седловых точек нет.

Система уравнений

V=0.3*P1+0.9*P2+0.7*P3

V=0.6*P1+0.4*P2+0.5*P3

V=0.8*P1+0.2*P2+0.4*P3

P1+P2+P3=1

 

 

Объект имеет систему защиты на основе паролирования. Хакер имеет 3 пароля, известно, что 1 из них верный. Рассчитать вероятность вскрытия с одной попытки, с двух, с 3х.

1/3 во всех случаях.

Задача

Игра задана матрицей. Требуется решить игру.

P=

Седловая точка есть – 4.

ещ задача

 

Задача 2

 

Задача на комплексирование вычислительного центра. Предполагается организовать вычислительный центр коллективного пользования, который может быть оснащен вычислительными машинами 4х типов. Предполагается что на обработку будет приниматься данные отосящиеся к одному из 5ти видов задач (календарного планирования, распределение ресурсов и т.д.) причем заранне нельзя указать моменты поступления задач.

Процесс обработки поступивших данных сводится к решению соответствующей задачи и это требует определенного времени. Этот процесс зависит от характеристик используемой ЭВМ, сложности вычислений, объема данных и другое. Расходы связанные с деятельностью вычислительного центра представлены таблицей.

Таблица 1

	200	400	600	400	700
	300	400	600	500	800
		500	600
		300	500

Элементами данной таблицы являются платежи, которые выполняют пользователи вычислительного центра при решении задачи типа J на эвм типа I. Требуется со стороны игрока А выбрать стратегии комплектования вычислительного центра различными типами ЭВМ и рассчитать цену игры. Данную ситуацию рассмотрим как игру стороны А вычислительного центра и стороны B пользователей вычислительного центра Исходя из этой матрицы сторона А имеет 4 стратегии, которые соответствуют выбору того или иного типа ЭВМ, сторона А стремится повысить поток средств, поступающих от пользователей засчет ускорения обработки задач. Игра в этом случае на их решение на более дорогостоящих машинах чем требуется для данной задачи. В свою очередь сторона В старается разумно расходовать свои ограниченные ресурсы порой отказываясь от чрезмерных требований к срока выполнения работ с целью экономии средств и при этом выбирая те из них, которые для стороны В представляют первостепенный интерес. В этих условиях таблица 1 превращается в платежную матрицу. Решим игру одним из известных нам методов.

 

 

Сравнив строки уберем те,что явно меньше (1,2), а столбца наоборот(уходит 2,3)

Ситема уравнений по столбцам

V1=400P3a+700P4a

V4=500P3a+200P4a

V5=800P3a+100P4a

P4+P3=1

Таким образом вычислительный центр должен с вероятностью 0,56 закупать ЭВМ 3его типа, а с вероятностью 0,47 4его. А ЭВМ 1ого и 2ого не закупать и получит выигрыш 230.

 

 

Разработка вариантов решений и принятие решений с использованием теории массового обслуживания.

Основные понятия и классификация систем массового обслуживани. Классификация систем массового обслуживания

В процессе разработки варинатов решений с применением различных математических методов часто приходится сталкиваться с такими системами, которые многократно реализуют решение однотипных задач, такие системы в отечественной литературе получили название систем массового обслуживания (СМО). А математический аппарат, позволяющий исследовать, т.е. анализировать и синтезировать системы массвого обслуживания называются в отечественной литературе называются теорией массовго обслуживания (ТМО).

В заграничном понятии эта теория называется теория очередей.

В теории массового обслуживания основным элементом являются каналы обслуживания. Каналами обслуживания могут быть, кресла в парикмахерской, если кресло одной, то одноканальная.

По числу каналов системы массового обслуживания делят:

1. Одноканальные
2. Многоканальные.

Поступающие в канал обслуживания объекты, например, люди в парикмахерской или кадры в ethernet имеют общее название заявки или требования. Обслуживание любой заявки в общем случае по времени носит случайный характер, интервалы времени между поступлением заявок так же в общем случае носят случайный характер и следовательно можно утверждать, что процесс обслуживания в системе массового обслуживания является случайным или вероятностным процессом. Если поступающая заявка при занятом канале получает отказ, то такие системы массового обслуживания называятся СМО с отказами.

Если заявка прибывшая в СМО при занятом канале обслуживания попадает в очередь, то такие СМО называются системами массвого обслуживания с очередью. Очередь может быть в идеальном случае бесконечной в практическом случае очередь всегда конечна.

СМО реализуют процессы с разной дисциплиной обслуживания:

1. Первым пришел, первым обслуживается. (FIFO)
2. Последним пришел, первым обслуживается. (LIFO)

Все СМО могут обслуживать заявки безприоритетно и с приоритетами. При этом приоритет может быть абсолютным, когда прибывающая заявка выталкивает из канала обслуживания, обслуживаемую заявку и поступает на обслуживание. Относительный приоритет – поступающая заявка не трогает заявку, находяющуюся в канале обслуживания, а устанавливается в очередь, но в очереди со своим приоритетом.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывая с их показателями эффективности, при этом в качестве показателей эффективности СМО используют:

1. Среднее число заявок, обслуженных за 1 времени.
2. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
3. Среднее время ожидания в очереди.
4. Вероятность отказа в обслуживании.
5. Вероятность того, что вновь поступившая заявка не будет иметь номер свыше допустимого в очереди.
6. И другие