Матрицы.Впервые это понятие появилось в работах английских математиков Гамильтона (1805 – 65) и Кэли (1821 – 95). Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из чисел.
У матрицы, как и у определителя, различают строки, столбцы, элементы. Для краткости матрицы обозначаются буквами А, В,С, …. В общем виде
Если число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой. Квадратная матрица вида Определитель этой матрицы равен единице (det E = 1). Например,
Действия над матрицами.
называется матрица вида А+ В =
2. Произведением матрицы А на число α называется матрица вида
Элемент сij, стоящий в i – той строке и j – том столбце, представляет собой сумму произведений элементов i – той строки первого множителя на элементы j – того столбца второго множителя Число столбцов первого множителя равняется числу строк второго. Если умножается матрица размером (m, n) на матрицу размером (n, p), то получается матрица размером (m, p). П р и м е р.
Очевидно, АВ ≠ ВА. Можно доказать следующую теорему: Если А и В квадратные матрицы, то det AB = det A ∙ det B.
|
называется единичной.
.
= 
.
