Контрольное задание №2
Задача 1. Исследовать сходимость числового ряда
Задача 2. Разложить функции в ряд Маклорена и найти радиус сходимости ряда
Задача 3. Исследовать функции на экстремум
Задача 4. Вычислить двойные интегралы
Задача 5. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
Задача 6. Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 1. Понятие действительной функции действительной переменной. Способы задания функции. График функции. 2. Основные элементарные функции. Сложная и взаимно обратные функции. 3. Основные свойства функций. 4. Понятие числовой последовательности и основные свойства сходящихся последовательностей. 5. Предел числовой последовательности. Признаки существования предела последовательности. Два замечательных предела. 6. Предел функции в бесконечности и в точке. 7. Непрерывность функции действительной переменной в точке и на отрезке. 8. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 9. Производная функции и дифференциал. 10. Производные и дифференциалы высших порядков. 11. Геометрический и физический смысл производной; геометрический смысл дифференциала. 12. Правила дифференцирования сумм, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функций. 13. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. 14. Правило Лопиталя. 15. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условие локального экстремума функции. 16. Выпуклость и точки перегиба функции. Необходимое и достаточное условие перегиба функции. 17. Нахождение асимптот функции. 18. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке. 19. Первообразная функции и неопределенный интеграл. 20. Свойства неопределенного интеграла. 21. Интегрирование рациональных дробей. 22. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. 23. Формула Ньютона-Лейбница. 24. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости несобственных интегралов. 25. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов. 26. Геометрические приложения определенного интеграла. 27. Понятие числового ряда. Основные свойства рядов. 28. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. 29. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда. 30. Понятия функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов. 31. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда. 32. Ряды Тейлора и Маклорена. 33. Понятие функции нескольких переменных, предел и непрерывность функции. 34. Частные производные первого порядка и полный дифференциал функции нескольких переменных. 35. Производная по направлению, градиент функции. 36. Экстремумы функции многих переменных, необходимое и достаточное условие экстремума. 37. Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному. 38. Геометрическая интерпретация двойного интеграла. 39. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задача Коши. 40. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения. 41. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. 42. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 43. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 44. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. 45. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 46. Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Российская академия государственной службы при Президенте РФ
|
по заданной области 
