Колебательное звено. Типовое колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядкаТиповое колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка
((T1p)2 + T2p + 1)y(t) = kx(t),
где T1,T2 - постоянные времени колебательного звена, k - коэффициент усиления звена.
Передаточная функция колебательного звена
k W(p) = ---------------, (T1p)2 + T2p + 1
частотная передаточная функция W(jw) = A(w)e jф(w),
где k A(w) = - -------------------- -, ((1 - (wT1)2)2 + (wT2)2)
WT2 ф(w) = - arctg ----------. 1 - (wT1)2
Особенностью колебательного звена является наличие максимума у зависимости A(w), что свидетельствует о резонансных свойствах звена. Этот максимум зависит от коэффициента демпфирования звена, который определяется соотношением постоянных времени звена
= T2/2T1.
С учетом коэффициента демпфирования уравнение звена может быть записано в следующем виде
((T2p)2 + 2Tp + 1)y(t) = kx(t),
где T = T1 - постоянная времени колебательного звена. Чем меньше коэффициент демпфирования, тем больше максимум усиления звена. При = 0 колебательное звено превращается в консервативное звено с незатухающими колебаниями. Фазовый угол колебательного звена изменяется в пределах от 0 до -180 при изменении частоты входного сигнала от нуля до бесконечности.
АФЧХ
-чем больше коэффициент k, тем больше значение амплитуды -значение амплитуды зависит от коэффициента демпфирования. (= T2/2T1). Чем больше значение коэффициента, тем меньше амплитуда, и наоборот. -Чем больше коэффициент демпфирование, тем более правильной формы петля. -Чем меньше Т1 (при неизменном Т) 1) При w=0, A=10 φ=0⁰ 2) При w=0, A=10 φ=0⁰ 3) При w=0, A=10 φ=0⁰ 4) При w=0, A=15 φ=0⁰ 5) При w=0, A=15 φ=0⁰ 6) При w=0, A=15 φ=0⁰ - 1) При w=1/T1=1, A=10 φ=-90⁰ 2) При w=1/T1=1, A=20 φ=-90⁰ 3) При w=1/T1=10, A=1 φ=-90⁰ 4) При w=1/T1=10, A=1,5 φ=-90⁰ 5) При w=1/T1=1, A=18,8 φ=-90⁰ 6) При w=1/T1=1, A=15 φ=-90 ⁰
1) При w=2/T1=2, A=2.8 φ=-146.3⁰ 2) При w=2/T1=2, A=3.2 φ=-161.6⁰ 3) При w=2/T1=20, A=0.5 φ=-98.5⁰ 4) При w=2/T1=20, A=0.7 φ=-98.5⁰ 5) При w=2/T1=2, A=4.4 φ=-151.9⁰ 6) При w=2/T1=2, A=4.2 φ=-146.3⁰ - 1) kmax=11.5 при w=0.7 2) kmax=20.5 при w=0.9 3) kmax=10.0 при w=0.0 4) kmax=15.0 при w=0.0 5) kmax=20.4 при w=0.8 6) kmax=15.0 при w=0.0 - ε = T2/2T1 1) ε=0.5 2) ε=0.25 3) ε=5 4) ε=5 5) ε=0.4 6) ε=0.5
ЛАХ
1. 1) L(w)= 24.8 w= 0.7 φ=-53.0 2) L(w)= 24.8 w=691.8 φ=-53.0 3) L(w)= 43.5 w=1000 φ=-90.0 4) L(w)= 29.8 w= 940.4 φ=-76.2 5) L(w)= 26.2 w=806.6 φ=-61.6 6) L(w)= 23.5 w=0.1 φ=-0.0 7) L(w)= 21.2 w= 7.1 φ=-55.5 8) L(w)= 40.0 w= 10.0 φ=-90.0 9) L(w)= 20.0 w=0.1 φ=-5.7 2. 1) При w=1/T1=1, k=14.96 φ=-90⁰ 2) При w=1/T1=1000, k=14.96 φ=-90⁰ 3) При w=1/T1=1000, k=149.62 φ=-90⁰ 4) При w=1/T1=1000, k=29.85 φ=-90⁰ 5) При w=1/T1=1000, k=18.83 φ=-90⁰ 6) При w=1/T1=1000, k=7.49 φ=-90⁰ 7) При w=1/T1=10, k=10 φ=-90⁰ 8) При w=1/T1=10, k=104.71 φ=-90⁰ 9) При w=1/T1=10, k=1 φ=-90⁰
3. 1) При w=2/T1=2, k=4.31 φ=-145.5⁰ 2) При w=2/T1=2000, k=4.31 φ=-145.5⁰ 3) При w=2/T1=2000, k=5.24 φ=-176.1⁰ 4) При w=2/T1=2000, k=4.95 φ=-161.0⁰ 5) При w=2/T1=2000, k=4.57 φ=-151.2⁰ 6) При w=2/T1=2000, k=3.09 φ=-126.1⁰ 7) При w=2/T1=20, k=2.69 φ=-146.9⁰ 8) При w=2/T1=20, k=3.5 φ=-176.1⁰ 9) При w=2/T1=20, k=0.5 φ=-98.3⁰ 4. 1) wc=3.7 φ=-164.0⁰ 2) wc=3744 φ=-164.0⁰ 3) wc=3744 φ=-178.4⁰ 4) wc=3744 φ=-171.8⁰ 5) wc=3744 φ=-167.0⁰ 6) wc=3521 φ=-148.3⁰ 7) wc=30.2 φ=-159.6⁰ 8) wc=31.1 φ=-177.9⁰ 9) wc=8.8 φ=-88.6⁰ 5. 1) w=3414 φ=-178.2⁰ 2) w=31141 φ=-178.2⁰ 3) w=3414 φ=-178.2⁰ 4) w=15848 φ=-178.2⁰ 5) w=25118 φ=-178.2⁰ 6) w=63095 φ=-178.2⁰ 7) w=331.1 φ=-178.2⁰ 8) w=35.2 φ=-178.2⁰ 9) w=3114 φ=-178.2⁰
- Коэффициент усиления звена k определяет начальное значение амплитуды L(w). - Постоянные времени связаны между собой коэффициентом демпфирования ε=Т2/2Т1. Чем меньше значения Т1 и Т2, тем дольше держится неизменным знамение амплитуды L(w). -Чем больше значение ε, тем плавнее переход графика, чем меньше значение ε, тем больше скачок и тем круче переход угла от 0 до -180.
|
