Тема 2. Гидростатическое давление. Измерение давления

(2 часа)

Гидростатика – раздел гидравлики, где изучаются законы равновесия жидкостей, действующие при этом силы плавание тел без их перемещения.

Рассмотрим силы, действующие на покоящуюся жидкость. Жидкость в состоянии покоя подвергается действию двух категорий внешних сил: массовых и поверхностных.

Массовые силы – силы, пропорциональные массе жидкости – это силы тяжести и силы инерции.

Поверхностные силы – силы, распределенные по поверхности, ограничивающие любой мысленно выделенный объем жидкости и пропорциональные площади этой, поверхности, такие как силы давления и центробежные силы.

Под действием внешних сил в каждой точке жидкости возникают внутренние силы, характеризующее её напряженное состояние называется давлением точки.

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости находящейся в сосуде произвольной формы. Мысленно разделим тот объем некоторой плоскостью АВ на 2 части и отбросим верхнюю часть.

 

 

Для сохранения равновесия нижней части необходимо к плоскости АВ приложить силы, которые заменят действие верхней части объема жидкости на нижнюю. С этой целью возьмем на плоскости АВ произвольную точку К и выделяем около неё бесконечную малую площадку ω. В центре этой площадки приложения перпендикулярно плоскости АВ силу Р, представляющую собой равнодействующую всех сил, действующих в различных точках на эту плоскость. Если величину силы Р, называемую суммарной силой гидростатического давления разделить на величину площади ω, то получим среднее гидростатическое давление, на данную площадь.

Р_ср = , [Па]

Если уменьшать площадку то среднее гидростатическое давление будет стремиться к некоторому пределу, выражающему гидростатическое давление в данной точке

 

lim () = Р,

ω → 0.

 

Иначе говоря, гидростатическое давление в точке является пределом отношения силы давления, действующей на элементарную площадку к её площади, если она стремится к нулю.

 

Гидростатическое давление обладает тремя свойствами:

 

1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормами к площадке, на которую она действует.

2. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям, т.е. не зависит о угла наклона площадки, на которую оно действует.

3. Гидравлическое давление в точке зависит только от его положения точки в пространстве.

Основные уравнения в гидростатике

В герметически закрытый сосуд закачен воздух до давления Р.

В жидкости находящейся в состоянии покоя, выделим бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy, и dz,параллельными осями прямоугольных координат.

 

Ро – давления воздуха.

Жидкость находится в состоянии покоя под действием силы тяжести и давления на свободной поверхностях.

На объем жидкости действует сила давления и массовые силы (сила тяжести). На грани параллелепипеда действуют гидростатическое давление.

 

P_x =

 

P_y = ;

 

P_z =

 

Полный дифференциал гидростатического давление Р равен:

 

Р =

 

Кроме сил гидростатического давление на каждую единицу объема параллелепипеда действуют силы массы. Равнодействующую этих сил выразим через G, а её проекции, отнесенные к единице массы на соответствующие оси координат, обозначим через X, Y, Z. Уравниваем равновесие жидкости, описывающим закон распределения гидростатического давления является дифференциальное уравнение гидростатики:

 

) (1)

 

Выделим в объеме точку М.

На частицу жидкости, находящуюся в точке М действуют силы тяжести, определенные по формуле mg при массе частицы жидкости в т. М равной 1 проекции сил будут равны x = 0, y = 0, z = -g.

Тогда уравнение 1 можно представить в виде , но

Объем единицы массы удельный объем жидкости, поэтому

γ – удельный вес

Разделив обе части уравнения на и перенесем влево, получим:

Теперь проинтегрируем уравнение и получим:

 

(2)

 

Постоянную интегрирования найдем из граничных условий, при Z = zo; P=Po

 

 

Приравняем формулы 2 и 3 и получим:

 

 

Решая уравнение 4 относительно Р, предполагая, что , будем иметь:

 

P = (5)

где h – высота столба жидкости

 

Это уравнение описывает условие равновесия жидкости как под действием силы тяжести так и под влиянием внешнего давления и называется основным уравнением гидростатики.

Полученное уравнение можно сформулировать так:

абсолютное или полное давление в любой точке покоящейся жидкости слагается из давление на свободной поверхности Ро и давления, определенного весом столба жидкости