Й закон – закон сохранения энергии

Изменение полной энергии (кинетическая + внутренняя) массы газа в объеме Ω;, равно работе сил, действующих на эту массу плюс подведенное к этой массе тепло.

.

Запишем основные законы через параметры потока.

Будем предполагать: и ;

и ;

.

Выделим в объеме Ω; элементарный объем dΩ;. Для него можно записать:

тогда для всего объема:

Рассмотрим правые части уравнений.

Выделим на поверхности Σ; объёма Ω;, элементарный участок поверхности dσ;. Тогда сила давления, действующая на dσ; равна , а на всю поверхность ;

работа силы давления , и для всей поверхности .

Теперь законы через параметры будут выражаться следующим образом:

Преобразуем эти уравнения так, чтобы избавиться от производной.

Рассмотрим левые части этих выражений. Они имеют общий вид:

Обозначим

,

.

Так как , то второй интеграл можно представить в виде

, а это есть поток функции f через поверхность Σ;.

Теперь мы можем представить уравнения в следующем виде:

(4.1)

Данная система уравнений и есть система уравнений гидромеханики в интегральной форме.

Для установившегося движения система уравнений упрощается, т.к. частные производные :

(2.2) (4.2)

Третье уравнение системы можно преобразовать с учетом того, что

(4.3)

 

Приложим полученные результаты к одномерному движению:

Σ; = Σ;₁+ Σ;₂+ Σ;_бок.

Рассмотрим первое уравнение системы (4.1):

Поскольку скалярное произведение , то

Так как есть площадь поперечного сечения, то

. (4.4)

Это уравнение называется уравнением расхода газа.

Расход газа (G) – это масса газа, протекающая через поперечное сечение за единицу времени.