Студопедия — Частотные характеристики
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частотные характеристики






Функция F (j w) = F (w) ej a(w) называется спектральной или частотной характеристикой функции f (t),так как она представляет собой непрерывный спектр функции f (t).

Обозначения F (w) и a(w) показывают, что модуль F и аргумент a величины F (j w) являются функциями угловой частоты w.

Соотношение (**) показывает, что непериодическая функция, удовлетворяющая вышеуказанным условиям, может быть представлена как сумма бесконечно большого числа гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами F (w) d w и с частотами, занимающими весь диапазон от –¥ до +¥.

Величина F (w), характеризующая зависимость амплитуды от частоты, называется амплитудно-частотной характеристикой. Величина a(w), характеризующая зависимость начальной фазы y= p/2 + a от частоты, называется фазочастотной характеристикой.

Так как спектральная характеристика представляет собой деленную на j комплексную амплитуду гармонической составляющей, отнесенную к единице изменения частоты f = w/(2p), то ее называют также спектральной плотностью функции f (t).

Представим частотную характеристику в виде

При этом величина F 1(w) называется вещественной частотной характеристикой, а величина F 2(w) — мнимой частотной характеристикой.

Замечая, что F (j w) и F (–j w) являются сопряженными комплексными величинами, можем написать для их модулей и фаз

Следовательно, F (w) является четной функцией w, а a(w) — нечетной функцией. Поэтому, представив подынтегральную величину в выражении (**) в виде

будем иметь

и, следовательно, выражение (**) можно переписать в форме

представляющей собой интеграл Фурье (обратное преобразование Фурье) в тригонометрической форме. Последнее выражение со всей ясностью показывает, что непериодическую функцию, удовлетворяющую отмеченным ранее условиям, можно рассматривать как сумму бесконечного множества гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами F (w) d w и начальными фазами y(w) = p/2 + a(w). То, что амплитуды в этом случае оказались в два раза больше, чем при рассмотрении выражения (**), есть результат того, что в последнем выражении w изменяется от 0 до +¥, а не от –¥ до +¥ и, соответственно, гармоники с частотами w и –w, содержащиеся в выражении (**), просуммированы в последнем выражении.

Нетрудно заметить, что

и

или

Последнее равенство выражает собой теорему Релея, а также называется равенством Парсеваля.

В частном случае, когда f (t) = e представляет собой ЭДС, воздействующую на цепь только с активными сопротивлениями, равно энергии, выделяемой в цепи, причем g есть эквивалентная проводимость всей цепи. Равенство Парсеваля показывает, что в данном случае эта энергия может быть вычислена по известной амплитудно-частотной характеристике ЭДС.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 484. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия