Часть 1. C2. В кубе найдите тангенс угла между плоскостью и плоскостью, прох

C1. Решите уравнение .

C2. В кубе найдите тангенс угла между плоскостью и плоскостью, проходящей через середину перпендикулярно диагонали .

С3. Решите систему неравенств

C4. Площадь ромба со стороной 12 равна 86,4. Высота, проведенная к прямой из точки , пересекает прямую в точке . Найдите .

C5. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет 1 корень.

 

C6. В десятичной записи натурального числа нет цифры 8, при этом сумма квадратов его цифр в 8 раз больше суммы его цифр. Найдите наименьшее возможное количество цифр, используемых в десятичной записи числа.

Вариант № 5

Часть 1

 

В1. Бизнесмену из Осло (Норвегия) необходимо было побывать 19 марта 2012 года в Брюсселе (Бельгия) и вернуться назад. По запросу поисковой системой «Яндекс» была выдана информация о следующих рейсах самолетов в этот день (время указано среднеевропейское):

 

Рейс	Время вылета из Осло	Время прилета в Брюссель
EY 7208 Avro RJ85	6:40	9:00

 

Рейс	Время вылета из Брюсселя	Время прилета в Осло
SN 2283 Avro RJ85	14:15	16:25

 

Найдите время в часах (округлив их в случае необходимости, до сотых), которое потребовалось для полета туда и обратно от момента вылета из Осло до прилета в Осло.

 

В2. На графике показано изменение температуры воздуха в населенном пункте на протяжении двух суток, начиная с 0 часов 11 марта 2012 года. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите наибольшую температуру воздуха за этот период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 

В3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

 

В4. Для перевозки 54 тонн песка необходимо воспользоваться услугами одного из трех транспортных предприятий. Условия перевозки с их помощью приведены в таблице. Найдите наименьшую возможную стоимость перевозки груза.

 

Транспортное предприятие	Вместимость автомобиля в тоннах	Стоимость использования одного автомобиля в рублях
«Кварц»		2 800
«Сито»		4 300
«Стройка»		4 900

B5. Найдите корень уравнения .

 

В6. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой катет . Найдите .

В7. Найдите значение выражения: .

 

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к графику этой функции, проведенная в точке графика с абсциссой а. Эта касательная параллельна отрезку, соединяющему точки графика функции с абсциссами и . Найдите значение производной функции в точке а.

В9. Площадь полной поверхности цилиндра равна , высота цилиндра равна 2. Найдите радиус основания цилиндра.

 

В10. В ящике находятся карандаши: 4 красных, 7 зеленых и 9 синих. Петя вытащил наугад один из карандашей. Найдите вероятность того, что этот карандаш не зеленый.

 

В11. Площадь поверхности шара радиуса равна 12. Найдите площадь поверхности шара радиуса .

В12. Расходомер, это прибор автомобиля, который показывает количество литров топлива, которые будут израсходованы на 100 км пути при поездке в данном режиме. При первых 200 км поездки расходомер показывал расход топлива 8 литра на 100 км пути. На следующих 300 км расход топлива составлял 9 литров на 100 км пути. Определите средний расход топлива на 100 км пути за эту поездку.

 

B13. В сосуд, содержащий 14 килограммов 75-процентного раствора кислоты, добавили 6 килограммов воды. Определите концентрацию в процентах полученного в сосуде раствора кислоты.

B14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .