Відсутність залежності:
Коли залежність між факторами є, але вона розмита, статистична, можна говорити про те, що при зміні фактора Х змінюється середнє значення фактора У.
Визначення:
Кореляційною залежністю Y від Х називають функціональну залежність середнього значення Y (тобто
Рівняння називають рівнянням регресії Y на Х; функцію j(x) називають функцією регресії Y на Х; її графік -- лінією регресії Y на Х.
У задачах економетрії при побудові моделі вирішуються дві проблеми: 1. Складання рівнянь для опису взаємозв'язку і динаміки економічних явищ (при цьому використовуються знання з теоретичної економіки, практичний економічний досвід і знання математики). 2. Визначення параметрів, включених у ці моделі (використовуються знання з математики, теорії ймовірностей і математичної статистики).
Припустимо, що залежність середнього значення фактора У від зміни фактора Х можна описати лінійною функцією
Т. т., лінія регресії – пряма лінія.
У рівняння прямої (y = a x + b) входять два параметри: a і b. Щоб знайти коефіцієнти регресії a і b застосуємо метод найменших квадратів (МНК).
У загальному випадку задача ставиться в такий спосіб. Обрано формулу для рівняння регресії y = f (x, a, b, c) Підібрати параметри регресії таким чином, щоб відхилення даних спостережень від лінії регресії були б мінімальними. Для рішення цієї задачі є кілька методів. Самий популярний і найбільш поширений –
Щоб вимірити ступінь відхилення кривої від експериментальних точок (або навпаки, експериментальних точок від кривої, що ми будуємо) уведемо наступне визначення: Відхиленням (або залишком) назвемо різницю між теоретичним значенням
Тут
Усі вони повинні бути найменші. Цього можна домогтися, якщо взяти суму квадратів цих чисел і зажадати, щоб вона була мінімальна: Σ Δ2i → min.
Т. т., ця сума квадратів є функцією від коефіцієнтів регресії, і потрібно знайти мінімум функції декількох змінних. З курсу вищої математики відомо, що для цього потрібно взяти частки похідні і прирівняти їх нулеві:
Одержимо систему рівнянь для знаходження коефіцієнтів регресії. Скільки коефіцієнтів присутні у рівнянні регресії, стільки буде і рівнянь у цій системі. Ця система називається НОРМАЛЬНОЮ СИСТЕМОЮ. Якщо ми її вирішимо, то коефіцієнти регресії
В даному випадку треба знайти два параметра регресії a і b.
Нормальна система для визначення коефіцієнтів:
Обчислимо похідні і виконаємо перетворення отриманих рівнянь:
Розділимо два рівності на n:
|
) від Х:
Лінійна регресія
МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
, підрахованим по передбачуваній формулі й експериментальному значенні 
:
- це дані спостережень, відомі числа. Покажемо ці відхилення на графіку:
будуть знайдені.
