Математическая постановка решений контактных (смешанных) задач. Задача о вдавливании жесткого штампа. Определение давлений. Основные зависимостиВозьмем, например, абсолютно жесткий штамп в виде круглого цилиндра, вдавливаемого в плоскую грань упругого полупространства. В этом случае перемещение w для всех точек будет постоянным по круглой подошве штампа; распределение давлений не будет постоянным и должно определяться в результате решения интегрального уравнения Решение такого уравнения приводит к результату: где Р - полная нагрузка на штамп, а - радиус штампа и r - радиус круга, на который действует давление q. Это распределение неравномерно и наименьшее его значение в центре (r = 0), где Перемещение штампа выразится формулой Если предположить, что края штампа имеют некоторое закругление, как это показано на рис.26, то распределение напряжений у краев штампов может существенно измениться. Такая сложная контактная задача была поставлена И. Я. Штаерманом и привела к ответу, представленному графиком на рис. 26.
Рис. 26 В частности, это решение свободно от бесконечно больших напряжений, не имеющих реального значения. На указанном графике Аналитическое решение контактной задачи Герца и численная реализация.
|
,
, т. е. наименьшее давление равно половине среднего давления по круговой площади подошвы штампа. На контуре этой площади (r = a) давление становится бесконечно большим.
.
.
