Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Локальная теорема. Если вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие А появится в n испытаниях ровно k раз приближенно равна

 

 

Интегральная теорема. Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что число наступлений события А в n испытаниях заключено между и приближенно равна

8. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности. Наивероятнейшее число наступлений события.

Требуется оценить вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности р не превышает заданного числа

В интегральной теореме Лапласа положим

 

Число наступлений события А в n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А равна р, называется наиболее вероятным (наивероятнейшим), если вероятность того, что событие А наступит в этих испытаниях раз, превышает или, по крайней мере, не меньше вероятности остальных возможных исходов.

Если число (np-q) –дробное, то существует одно наивероятнейшее число.

Если число (np-q) – целое, то существует два наивероятнейших числа и.

9. Случайные величины: дискретные и непрерывные. Закон распределения.

Случайной называют величину, которая в результате испытания принимает одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Cлучайные величины разделяют на дискретные и непрерывные. Дискретной называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать все возможные значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями.