Поток событий и его свойства

Поток событий – последовательность однородных событий, следующих друг за другом в общем случае в случайные моменты времени. 3 свойства:

- Стационарный или нестационарный; Стационарный – в разные интервалы времени в среднем получаем одни и те же характеристики.

- С последействием и без последействия; Если вероятность появления события не зависит на определенном интервале от предыдущих, интервалов, то без последействия.

- Ординарный и неординарный. Если вероятность, что на элементарном интервале времени произойдет больше 1 события равно 0, то ординарный.

Если поток обладает стационарностью, без последействия и ординарностью, то он простейший (стационарный пуассоновский). Пуассоновский закон:

- функция распределения; - плотность вероятности

λ –интенсивность потока (λ=const – стационарный поток); m-число событий.

Потоки Пальма –потоки, в которых интервал времени является независимым и с одинаковым распределением. Их подмножество– потоки Эрланга. Его получают, просеивая простейший поток. Если после просеивания остается каждое k-е событие, то получаем поток Эрланга k-го порядка.

Математическое изучение СМО упрощается, если протекающий в ней СП - марковский. СП марковский (процесс без последействия), если вероятность любого состояния СМО в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от ее состояний в прошлом. Работа СМО описывается с помощью линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме — с помощью линейных алгебраических уравнений; Все потоки событий, под воздействием которых происходят переходы системы из состояния в состояние, - пуассоновские.